Pti stazionari e loro natura

[Lucked]

allora ho questa funzione $f(x,y) = 3x^2+2y^2-6xy$
determinare i pti stazionari e la loro natura.

fx=6x-6y
fy=4y-6x
A=fxx=6
B=fxy=fyx=-6
C=fyy=4
$H=AC-B^2=6*4-36=-12$ H<0 pto sella

6x-6y=0 6x=6y x=y x=0
4y-6x=0 4y-6y=0 -2y=0 y=0

x=0 e y=0 è un pto stazionario con H(0,0)<0 come scritto nella soluzione dell'esercizio, poi c'è un altro punto stazionario che dovrebbe essere (1,1) con H(1,1)>0 ma questo non mi torna...e non mi torna come si calcola l'h(1,1) visto che ho A,B,C dove non posso sostituire x=1,y=1....che ne pensate?

[Fioravante Patrone1]

"Lucked":e non mi torna come si calcola l'h(1,1) visto che ho A,B,C dove non posso sostituire x=1,y=1....che ne pensate?

prescindendo da tutto il resto, la matrice hessiana è COSTANTE, come hai trovato tu

ed è indefinita, quindi, qualunque sia il punto che ti interessa, visto che il suo determinante, l'hessiano, vale sempre $-12$

pensa un po' se tu avessi $f(x,y)=x^2$ cosa capiterebbe

ciao

[Lucked]

ma non ho capito una cosa c'è un punto stazionario 1,1 che per di piu ha H>0?

[_nicola de rosa]

"Lucked":ma non ho capito una cosa c'è un punto stazionario 1,1 che per di piu ha H>0?

L'unico punto stazionario è quello da te calcolato $(0,0)$

[Lucked]

ok è un errore nella soluzione...grazie