Provare una disuguaglianza

[Nicholas_ASR]

Prova la seguente disuguaglianza:
$x^x>=x$ con $x>0$
Avevo pensato di passare alle controimmagini cioè:
$x>=log_(x)x$ ma non so come procedere ...
P.S. Passando alle controimmagini ho lasciato il verso della disequazione perché la funzione al 1° membro è strettamente crescente

[Gi81]

Partiamo dalla teoria.
Se abbiamo $a >1$, la disequazione $a^b >= a^c$ è equivalente a $b>=c$,
mentre se $0= a^c$ è equivalente a $b<=c$.

Nota che la tua disequazione è $x^x>=x^1$.
Possiamo "spezzare" in tre sottocasi: $01$.
Abbiamo ${(x^x>=x^1),(0=x^1),(x=1):} vv {(x^x>=x^1),(x>1):}$

[Nicholas_ASR]

Non ho mai fatto in questo modo.. e a cosa dovrebbe portare risolvere questi sistemi? Non ti seguo..

[Gi81]

Partiamo dalla prima: ${(x^x>=x^1),(0 Dato che $0=x^1$ , è equivalente a $x<=1$ (per quanto detto all'inizio del mio post precedente)

Dunque ${(x^x>=x^1),(0 {(x<=1),(0 0 RIsolvi le altre due: la seconda deve venire $x=1$ e la terza $x>1$

[Nicholas_ASR]

Si ma non riesco a capire io i sistemi li so risolvere ma come provo la disuguaglianza?

[Gi81]

Alla fine si ottiene $01$, cioè $x>0$. Proprio come volevamo.
Ricapitolando: ho spezzato in tre parti, ogni parte la so risolvere velocemente, poi rimettendo tutto insieme si ottiene $x>0$.

Se invece non si spezza in tre parti non si riesce a fare nulla (nulla di semplice, almeno)

[Nicholas_ASR]

come fai a dire che quello equivale a x>0?.-.

[Gi81]

$01$ significa che la soluzione è rappresentata da "tutti i numeri tra $0$ e $1$ oppure $1$ oppure tutti i numeri maggiori di $1$". Dunque sono tutti i numeri maggiori di $0$.

[Nicholas_ASR]

Come ottieni x =1?

[Gi81]

Mi sembra di averti aiutato fin troppo. Cerca di arrivarci da solo.
Ciao

[Nicholas_ASR]

Ma io non riesco a capire nel sistema in cui imponi x=1 perché è quella la soluzione? perché 1>=1?

[axpgn]

Non riesci a risolvere questo sistema ${(x^x>=x^1),(x=1):}$ ?

[Nicholas_ASR]

Sorry risolto