Provare successione definita per ricorrenza con induzione.
Ciao a tutti, sono bloccato con questo esercizio mi potreste aiutare?
Avevo provato a risolvere trovando -18bn, 9bn+1, 2bn+2 e poi sommarli per trovare bn+3 = 2bn+2 + 9bn+1 −18bn ma non so come eseguire la somma.
Grazie
Avevo provato a risolvere trovando -18bn, 9bn+1, 2bn+2 e poi sommarli per trovare bn+3 = 2bn+2 + 9bn+1 −18bn ma non so come eseguire la somma.
Grazie
Risposte
E' una ricorrenza lineare molto semplice: qui c'è spiegata una procedura per risolverla; devi sostanzialmente trovare le radici di
\[
\lambda^3 -2\lambda^2 -9\lambda+18
\] (è facile, questo polinomio si fattorizza come \((\lambda-2)(\lambda-3)(\lambda+3)\)) e imporre che una combinazione lineare delle successioni \(n\mapsto 2^n, n\mapsto 3^n, n\mapsto (-3)^n\) soddisfi alle condizioni iniziali che ti sono state date.
Con questa soluzione, verifichi se le disuguaglianze che ti propongono sono vere o false.
\[
\lambda^3 -2\lambda^2 -9\lambda+18
\] (è facile, questo polinomio si fattorizza come \((\lambda-2)(\lambda-3)(\lambda+3)\)) e imporre che una combinazione lineare delle successioni \(n\mapsto 2^n, n\mapsto 3^n, n\mapsto (-3)^n\) soddisfi alle condizioni iniziali che ti sono state date.
Con questa soluzione, verifichi se le disuguaglianze che ti propongono sono vere o false.
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