Provare che la f(x) è crescente in un intorno di 0.

[vangusto]

Provare che la funzione

f(x)= $\{(1/2*x + x^(3)*cos(1/x) .........con.. x=0),(0..........con x.. 0 ):}$

è crescente in un intorno di 0.

Scusate per la formattazione, l'ultima riga significa che f(x) =0 con x diverso da 0

Io avrei provato facendo la derivata prima, poi ponendola >0. E' la strada giusta o no?
Grazie.

[Rigel1]

Seguendo questa strada devi far vedere che la derivata prima è \(\geq 0\) in un intorno dell'origine.

[Plepp]

Oppure, dato che forse la disequazione che ne viene fuori non è poi così simpatica, puoi calcolare
\[\lim_{x\to 0} f'(x)\]
Se risulta positivo, applichi il teorema della permanenza del segno.

[vangusto]

Facendo il limite della derivata, il risultato è 0.... Ora che faccio? Cosa ne posso concludere?

[Plepp]

Ma come $0$? Avrai dimenticato il primo "pezzo" forse...il limite è $1/2$.

[vangusto]

giusto...