Provare che la derivata di una funzione periodica é anch'essa periodica.

[LabanTwissel]

Salve ragazzi, avevo un esercizio che mi chiedeva:

Data f, funzione periodica di periodo T, dimostrare che f' é anch'essa periodica in t.

Ho scritto una mia soluzione che poi ho visto essere diversa da quella data nel libro e volevo chiedervi un parere sulla correttezza

La mia soluzione:

poiché f é periodica f(x)= f(x+T)

Allora posto un qualunque h>0 e ponendo (x+h)=y posso dire allo stesso modo che

f(y+T) = f(y) = f(x+h) = f(x+h+T)

Quindi ne segue che

[img]http://bit.ly/1fVFkl6[/img]

[img]http://bit.ly/1fVFrNz[/img]

Questo prova l'equivalenza delle due derivate

Che ne pensate?

[LabanTwissel]

bump

[gabriella127]

Mi sembra che va bene, anche se si poteva scrivere in modo un po' più 'asciutto' e elegante:

$f'(x+T) = lim_(h->0) (f(x+T+h) -f(x+T))/h= lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h=f'(x)$

"LabanTwissel":"Allora posto un qualunque h>0 e ponendo (x+h)=y posso dire allo stesso modo che

f(y+T) = f(y) = f(x+h) = f(x+h+T)

Questo che è? Mi sembra una cosa contorta che non serve nella dimostrazione.

Ma qual è la soluzione del libro?