Proprietà potenziale distribuzione superficiale e lineare

[astrifiammante]

Salve a tutti, volevo chiedere una curiosità: se qualcuno conosce come provare l'esistenza (io questa l'ho provata ipotizzando che la superficie sia un dominio C1 localmente rappresentabile da una superficie cartesiana), la continuità del potenziale elettrostatico (o gravitazionale) di una distribuzione di una superficie, le regole di jump, attraverso una superficie per le derivate normali di tale potenziale, e la divergenza logaritmica per un potenziale di una distribuzione lineare quando ci si avvicina alla distribuzione stessa. Ero interessato ad una dimostrazione rigorosa. Volevo chiedere se qualcuno sa come fare o consigliarmi un buon o dei buoni libri. Sono riuscito, un po con alcune dritte ed un po da me, ad ottenere una dimostrazione rigorosa delle proprietà per una distribuzione volumetrica, ma mi manca quella superficiale e quella lineare. Volevo chiedere in oltre se è possibile provare il teorema di gauss anche nel caso di distribuzioni superficiali e lineari (UNA DIMOSTRAZIONE RIGOROSA PERO' E NON COME QUELLE PRESENTI NEI LIBRI DI EM). Ad esempio, nel caso di una distribuzione volumetrica ciò si prova dimostrando che il potenziale di una distribuzione volumetrica soddisfa all'equazione di Poisson.

[dissonance]

Sono questioni che possono facilmente diventare molto complicate, specie se vuoi considerare domini di regolarità minima, come i frattali. In quel caso c'è della ricerca matematica attiva in corso. Comunque puoi guardare sui classici libri di"teoria del potenziale" che si occupano proprio di questo. Il più classico dei classici è sicuramente il Courant-Hilbert.

[astrifiammante]

ti ringrazio dissonance. mi puoi dare il titolo del libro? sul web ho trovato questo: http://www.geocities.jp/nomonomo2007/Re ... ol2TOC.pdf
ma non tratta la distribuzione superficiale e lineare. Su Google libri ne ho individuati, ma alcuni "non sono abbastanza rigorosi" ed hanno degli errori nelle dimostrazioni.
Per quanto riguarda alle ipotesi sui domini di integrazione ovviamente non vado a cercare casi patologici come frattali &company. Anche nel caso di distribuzioni volumetriche, l'unico che ho risolto difatti mi sono guardato bene dal considerare insiemi frattali di misura non nulla per i quali avrei dovuto rinunciare ad alcune proprietà dell'integrazione di lebesgue.

[dissonance]

Methods of Mathematical Physics.

un libro classico sul potenziale, mi dicono, è il Kellogg