Proprietà limiti successioni ?

[qwerty901]

Qualcuno di voi riesce a spiegarmi come si arriva a queste uguaglianze? Servono per risolvere alcuni limiti di successioni, ma non riesco a capire da dove escono fuori.

1) $lim_(n-> +infty) frac{a_n}{n} = lim_(n->+infty) a_(n+1) - a_n


2) $ lim_(n->+infty) (a_n)^(frac{1}{n}) = lim_(n->+infty) frac{a_(n+1)}{a_n}$

[G.D.5]

La 1) è il secondo teorema di Cesaro e segue dal Teorema di Stolz-Cesaro; la 2) è il quarto Teorema di Cesaro e segue dal terzo.
Sono teoremi molto noti, ergo, se cerchi su Google, sicuramente trovi le dimostrazioni.

[qwerty901]

Grazie mille!
Metto il link nel caso dovesse servire a qualcun altro.
http://www.dm.unipi.it/~brasco/cesaro.pdf

P.S.: si scrive Stolz - Cesaro

[G.D.5]

Sì, certo: è che con parecchi nomi ho litigato ed ancora non abbiam fatto pace!

[AlexlovesUSA]

Ehy ragazzi scusate, ho dato un'occhiata alle dispense con i teoremi di cesaro e stolz-cesaro, io non avevo mai visto questi teoremi e enemmeno ne avevo sentito parlare, come mai nel mio libro non c'è un minimo accenno a queste cose? Per quanto riguarda le successioni e i limiti di successioni ci saranno dedicate max 6 pagine, non è dettagliato per nnt e per questo molte volte precipito nella confusione totale XD

[gugo82]

E cambia libro...