Proprietà fattoriale

[Sk_Anonymous]

i miei libri non trattano l'argomento ed ho trovato poco e niente su internet; ma l'operatore fattoriale ha delle proprietà particolari per poterlo manovrare algebricamente?
ad esempio sia da studiare la limitatezza dell'insieme:
$A={(logn!)/(n!),n in NN}$ posso dire che $lim_(n->+oo)(logn!)/(n!)=0$ solo perchè suppongo che n! è un infinito di ordine superiore a logn! ma se volessi andare a studiare $f(A)$ e i suoi punti critici, o perlomeno farmi un'idea approssimativa della crescita del grafico che la rappresenta non saprei proprio dove andare a mettermi le mani! so solo che $A_0=0$ e $A_n=0$ e, non essendo costante, deve per forza avere almeno un punto critico (teorema di Rolle). voi che dite?

[Sk_Anonymous]

anzi devo scartare anche l'idea del teorema di Rolle perchè pensandoci bene non $EE n in NN | A_n=0, AA n !=0$

[Sk_Anonymous]

La funzione $g:$ $[1, +\infty[ \to \mathbb{R}:$ $x \to \frac{\ln(x)}{x}$ presenta un massimo assoluto nel punto $x = e$, ed è crescente per $1 \le x < e$ e decrescente per $x > e$. Posto allora $a_n = f(n!)$, per ogni $n \in \mathbb{N}$, vale $\mu = \max_{n \in \mathbb{N}} a_n = \max(a_{v}, a_{v+1})$, se $v$ è il più grande intero tale che $v! \le e$. Questo perché la successione $\mathbb{N} \to \mathbb{N}: n \to n!$ è monotona crescente. Perciò $\mu = \max(a_2, a_3)$.

[Sk_Anonymous]

interessante... questa è una prospettiva del tutto nuova per me...