Proprietà analisi - Continuità

[hamming_burst]

Salve,
vorrei un parere su una proprietà dell'analisi matematica che assomiglia ad un lemma che sto studiando, ma che non ricordo di cosa si tratta in analisi.

Questo è la generalizzazione del Lemma in coordinate (prodotto di due strutture) dove si utilizza la proprietà di CONTINUITA (la stessa dell'analisi):

\(f(\sqcup (x_i,y_i)) = f(\sqcup x_i, \sqcup y_i) = \sqcup f(x_i,y_i)\)

non importa cosa voglia dire \(\sqcup\), ma vorrei sapere se notate qualche cosa che vi ricordi una proprietà dell'analisi matematica che utilizzi la definizione di "continuità" o qualunque altra cosa.
Per intenderci, per estrapolare il simpolo \(\sqcup\) da dentro a fuori le parentesi.

Ringrazio molto

[Rigel1]

Se quel simbolo \(\sqcup\) lo leggi come limite (per $i\to +\infty$) si tratta proprio della definizione di continuità per una funzione di due variabili.

[hamming_burst]

ottimo ti ringrazio molto
speravo ci si riferrisse ai limiti, anche perchè così collide con la definizione di \(\sqcup\).
Però ora cosa significherebbe:

\(f(lim_i(x_i,y_i))\)?

nel mio caso \(f(\sqcup(x_i,y_i))\) si esprimerebbe come un prodotto tra insiemi (anche infinito) e \(\sqcup\) indica il LUB (minimo maggiorante) dell'insieme cioè si può riscrivere come: \(f(\sqcup\{X,Y\})\) con $X$ e $Y$ insiemi.

Per intenderci cosa esprimerebbe in analisi la scrittura interna alla funzione del limite?

[Rigel1]

Supponi di avere due successioni $(x_i)$ e $(y_i)$, convergenti rispettivamente a $x_0$ e $y_0$.
Allora $\lim_i (x_i, y_i) = (x_0, y_0)$; se la funzione $f(x,y)$ è continua in $(x_0, y_0)$, allora
$\lim_i f(x_i, y_i) = f(x_0, y_0)$ ovvero, ponendo \( \sqcup := \lim_i\), si avrebbe
\( \sqcup f(x_i, y_i) = f(\sqcup(x_i, y_i)). \)

[hamming_burst]

ah ma certo.
Fantastico, ti ringrazio del chiarimento, a buon rendere