Prolungamento delta di dirac.

[erma3331]

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la delta di dirac. Ho $y \in (0,L)$ fissato e
$f(x)=\delta (x-y) \quad x \in [0,L]$.
Voglio prolungarla per disparità: in sostanza devo mettere un'altra delta di dirac in $-y$ sull'intervallo $[-L,0]$, ma formalmente qual è l'espressione corretta? Indico $\hat{f} (x)$ il prolungamento:
$\hat{f} (x)={(\delta (x-y),if x \in [0,L]),(\delta (x+y),if x \in [-L,0]):}$
oppure
$\hat{f}(x)={(\delta (x-y),if x \in [0,L]),(-\delta (x+y),if x \in [-L,0]):}$
In quest'ultimo caso sto applicando la definizione di funzione dispari: $f(x)=-f(-x)$, ma intuitivamente mi sembra corretta la prima espressione!

[Emar1]

Che vuol dire "prolungamento per disparità"? Scusami non l'ho mai sentito

Entrambi i modi sono corretti, ma ottieni due cose diverse! Nel primo caso vanno entrambe "sù" e ottieni così una "funzione"[nota]In realtà non sono funzioni ma funzionali lineari, ma per ora infischiamocene bellamente [/nota] pari, nel secondo caso una va "sù" e l'altra "giù", e ottieni una "funzione" dispari.

Da notare l'utilizzo di termini molto tecnici quali "sù" e "giù"

[erma3331]

Mi hai comunque chiarito il dubbio!
Per prolungamento per disparità di una funzione $f(x)$ definita ad esempio su un intervallo $[a,b]$ intendo il prolungarla, definendola sull'intervallo simmetrico rispetto a uno dei due estremi , con la dispari $-f(-x)$.