Prolungabilità per differenziabilità
Cosa vuol dire prolungare per differenziabilità?
prolungare per continuità ok ho capito, ma per differenziabilità cosa vuol dire? che se $f_x(x_o;y_o)$ ed $f_y(x_o;y_o)$ sono continue, e se $lim_((x,y)->(x_o;y_o)) [f(x,y)-f(x_o;y_o)-f_x(x_o;y_o)(x-x_o)-f_y(x_o;y_o)(y-y_o)]/sqrt((x-x_o)^2+(y-y_o)^2)=0$ allora è prolungabile per differenziabilità?
prolungare per continuità ok ho capito, ma per differenziabilità cosa vuol dire? che se $f_x(x_o;y_o)$ ed $f_y(x_o;y_o)$ sono continue, e se $lim_((x,y)->(x_o;y_o)) [f(x,y)-f(x_o;y_o)-f_x(x_o;y_o)(x-x_o)-f_y(x_o;y_o)(y-y_o)]/sqrt((x-x_o)^2+(y-y_o)^2)=0$ allora è prolungabile per differenziabilità?
Risposte
Secondo me tu ti stai affidando troppo al forum. Credo che dovresti dedicare più tempo a riflettere per i fatti tuoi sulle questioni che poni. Molte volte i tuoi dubbi sono banalmente riconducibili ad un uso corretto della definizione.
Non avere fretta di risolvere un problema. Meglio "perdere tempo" per farsi delle idee chiare.
Il tutto, come detto, IMHO.
Non avere fretta di risolvere un problema. Meglio "perdere tempo" per farsi delle idee chiare.
Il tutto, come detto, IMHO.
grazie del consiglio, ma non penso che postare dei dubbi su un forum dedicato sia "perdere tempo"... non penso che studiare il giorno di natale sia "perdere tempo", penso invece che sia un aiuto che di certo non sostituisce lo studio. molte volte però il porre dei problemi sembra essere inteso come pigrizia o come non voglia di sbattersi. comunque io sono convinto dei miei post, e continuerò a postare i miei quesiti finchè ci sarà gente che risponderà agli aiuti richiesti.
ripeto non uso il forum in maniera immatura o avventata. i dubbi che pongo a parere mio, per le mie conoscenze non sono così banali, io utilizzo il forum per avere chiarimenti, e se uno vuole risp o no è libero di farlo, quindi se non vuoi rispondere non rispondere, ma non privarmi di porre dubbi su un forum pubblico dedicato.
Tra l'altro da parte mia non c'è mai stato solo un ricevere, ho anche cercato di rispondere ad altri post cercando di rendermi utile per quel poco che so, ho quasi sempre mostrato impegno nel cercare di risolvere gli esercizi e nel capire le spiegazioni date. e ripeto, se posto un dubbio è perchè non ho trovato riscontro da nessuna parte o perchè non ho capito le spiegazioni tratte da libri, appunti, internet.
Matematicamente.it è pubblico, gratuito, e di aiuto per tutti, di scambio culturale, ma se certi si rompono le scatole ad aiutare gente che ha bisogno di chiarimenti allora tale forum non ha motivo di esistere.
Il tutto, come detto, IMHO.
ora siccome è meglio "perdere tempo" per farsi idee chiare continuerò con gli esercizi, aspettando comunque qualche bravo cristo che possa essermi di aiuto. grazie
chiudo l'offtopic (tra l'altro). Avresti fatto più bella figura a contattarmi in pvt, ma evidentemente essere un professore universitario di matematica ti da diritto a giudicare gli altri dicendo che perdono tempo a postare su un forum. con rispetto, saluti.
P.S. La mia non è una contestazione ne a te ne a nessuno... e accetto il consiglio, ma non puoi dire a priori che secondo te perdo tempo.
ripeto non uso il forum in maniera immatura o avventata. i dubbi che pongo a parere mio, per le mie conoscenze non sono così banali, io utilizzo il forum per avere chiarimenti, e se uno vuole risp o no è libero di farlo, quindi se non vuoi rispondere non rispondere, ma non privarmi di porre dubbi su un forum pubblico dedicato.
Tra l'altro da parte mia non c'è mai stato solo un ricevere, ho anche cercato di rispondere ad altri post cercando di rendermi utile per quel poco che so, ho quasi sempre mostrato impegno nel cercare di risolvere gli esercizi e nel capire le spiegazioni date. e ripeto, se posto un dubbio è perchè non ho trovato riscontro da nessuna parte o perchè non ho capito le spiegazioni tratte da libri, appunti, internet.
Matematicamente.it è pubblico, gratuito, e di aiuto per tutti, di scambio culturale, ma se certi si rompono le scatole ad aiutare gente che ha bisogno di chiarimenti allora tale forum non ha motivo di esistere.
Il tutto, come detto, IMHO.
ora siccome è meglio "perdere tempo" per farsi idee chiare continuerò con gli esercizi, aspettando comunque qualche bravo cristo che possa essermi di aiuto. grazie
chiudo l'offtopic (tra l'altro). Avresti fatto più bella figura a contattarmi in pvt, ma evidentemente essere un professore universitario di matematica ti da diritto a giudicare gli altri dicendo che perdono tempo a postare su un forum. con rispetto, saluti.
P.S. La mia non è una contestazione ne a te ne a nessuno... e accetto il consiglio, ma non puoi dire a priori che secondo te perdo tempo.
Grazie per la cortese risposta, che conferma le considerazioni che facevo sopra.
Se mi è concesso, concordo con Fioravante. E lo dico per esperienza personale: all'inizio anche io postavo in continuazione sul forum ed anche a me venne dato lo stesso consiglio da parte della stessa persona. Inutile dire che aveva ragione. Passare un paio di giorni (nel mio caso anche un paio di settimane) con lo stesso dubbio in testa, tornando continuanamente sui proprio passi è un "perdere tempo" molto utile: certo, se hai un esame che incombe è un pochino problematico, ma alla fine o capisci quello che non capivi o poni una domanda che non avresti posto all'inizio, più chiara, più precisa e, quindi, più utile per te stesso.
È ovvio che quello che ho detto ha una portata generale, non esplicitamente rivolta ai tuoi post o alla tua esperienza personale.
P.S.
Non prendere questi messaggi come offensivi: possono aiutare anche gli altri utenti. Qui nessuno prende di mira qualcuno.
È ovvio che quello che ho detto ha una portata generale, non esplicitamente rivolta ai tuoi post o alla tua esperienza personale.
P.S.
Non prendere questi messaggi come offensivi: possono aiutare anche gli altri utenti. Qui nessuno prende di mira qualcuno.
infatti io ho accettato il consiglio... ma io non posto qua per divertimento. ma posto per avere chiarimenti, che posso o non posso ricevere. a breve avrò un esame e sto facendo esercizi, ma credo che tutti sappiano che dalla teoria alla pratica c'è differenza, e tutti sanno che sapere la teoria alla lettera non è cosa da tutti, tanto più per un campo come la matematica.
a me non ha dato fastidio il consiglio, a me ha dato fastidio che i miei dubbi vengano presi come dubbi banali, o come post fatti senza averci ragionato su, sono mesi che studio analisi II e purtroppo come vedete ho ancora dei dubbi, lacune, chiamatele come volete, ma non siamo tutti da 30 e lode...visto e cosiderato che il forum offre questa possibilità posto i miei dubbi tutto li...
però uno non può dire che chi posta non riflette sui problemi, o sono problemi banali, per me non lo sono... questo mi ha dato fastidio... di certo non mi metto contro nessuno, non ne ho i requisiti ma penso (anche presuntuosamente) di avere ragione. uno vuole risp? risponde, non vuole? non risp... ma non puoi dire che un problema è una banalità a uno che magari è mesi che cerca di capire... detto questo non mi va di discutere, non è ne il momento ne la sede adatta.
gradirei solo una risposta o qualche consiglio se qualcuno mi puoò rispondere. grazie
a me non ha dato fastidio il consiglio, a me ha dato fastidio che i miei dubbi vengano presi come dubbi banali, o come post fatti senza averci ragionato su, sono mesi che studio analisi II e purtroppo come vedete ho ancora dei dubbi, lacune, chiamatele come volete, ma non siamo tutti da 30 e lode...visto e cosiderato che il forum offre questa possibilità posto i miei dubbi tutto li...
però uno non può dire che chi posta non riflette sui problemi, o sono problemi banali, per me non lo sono... questo mi ha dato fastidio... di certo non mi metto contro nessuno, non ne ho i requisiti ma penso (anche presuntuosamente) di avere ragione. uno vuole risp? risponde, non vuole? non risp... ma non puoi dire che un problema è una banalità a uno che magari è mesi che cerca di capire... detto questo non mi va di discutere, non è ne il momento ne la sede adatta.
gradirei solo una risposta o qualche consiglio se qualcuno mi puoò rispondere. grazie
Ma ci mancherebbe. Usare il forum non è vietato, basta che uno lo faccia ottemperando al regolamento.
I dubbi, poi, non sono mai banali; ancora, nessuno pretende che tuttti abbiano una preparazione da 30.
Sono solo consigli, prendili come tali.
I dubbi, poi, non sono mai banali; ancora, nessuno pretende che tuttti abbiano una preparazione da 30.
Sono solo consigli, prendili come tali.
ed è quello che ho fatto 
ciao
ciao
il testo è:
$f(x,y)=(x^4+y^5-x^2y^2)/(x^2+y^2)$ mi si chiede se è prolungabile per continuità in zero e se è prolungabile per differenziabilità in zero.
allora calcolando il $lim_((x,y)->(0,0)) (x^4+y^5-x^2y^2)/(x^2+y^2)$ viene $0$ quindi f è prolungabile... ora mi chiede se è prolungabile per differenziabilità....ora F così prolungata dovrebbe essere almeno di classe $C^1$ in un intorno di zero, quindi se esistono tutte le derivate parziali e sono continue F è differenziabile.
a meno che non ho capito male, il nostro prof ci ha inoltre detto che se le derivate parziali esistono e sono continue e
$lim_((x,y)->(x_o;y_o)) [f(x,y)-f(x_o;y_o)-f_x(x_o;y_o)(x-x_o)-f_y(x_o;y_o)(y-y_o)]/sqrt((x-x_o)^2+(y-y_o)^2)=0$ (1)
allora f è differenziabile... detto questo per dire che f è prolungabile per differenziabilità noto che $f\inC^1$ quindi se calcolo $f_x(0)$ e $f_y(0)$ è ho come risultato dei valori finiti, e se calcolo (1) e mi viene zero posso dire che f è prolungabile per differenziabilità?
$f(x,y)=(x^4+y^5-x^2y^2)/(x^2+y^2)$ mi si chiede se è prolungabile per continuità in zero e se è prolungabile per differenziabilità in zero.
allora calcolando il $lim_((x,y)->(0,0)) (x^4+y^5-x^2y^2)/(x^2+y^2)$ viene $0$ quindi f è prolungabile... ora mi chiede se è prolungabile per differenziabilità....ora F così prolungata dovrebbe essere almeno di classe $C^1$ in un intorno di zero, quindi se esistono tutte le derivate parziali e sono continue F è differenziabile.
a meno che non ho capito male, il nostro prof ci ha inoltre detto che se le derivate parziali esistono e sono continue e
$lim_((x,y)->(x_o;y_o)) [f(x,y)-f(x_o;y_o)-f_x(x_o;y_o)(x-x_o)-f_y(x_o;y_o)(y-y_o)]/sqrt((x-x_o)^2+(y-y_o)^2)=0$ (1)
allora f è differenziabile... detto questo per dire che f è prolungabile per differenziabilità noto che $f\inC^1$ quindi se calcolo $f_x(0)$ e $f_y(0)$ è ho come risultato dei valori finiti, e se calcolo (1) e mi viene zero posso dire che f è prolungabile per differenziabilità?
è giusto quello che ho scritto?
Non del tutto. Anzitutto c'è differenza tra $C^1$ e differenziabilità; una funzione è differenziabile in un punto se in quel punto esiste il differenziale secondo una definizione simile al limite che hai denotato con (1). Mi pare che ti stiano chiedendo solo se il prolungamento per continuità di $f$ nell'origine renda $f$ una funzione differenziabile anche nell'origine, non una funzione di classe $C^1$. Dunque anche il discorso sulle derivate parziali che devono essere continue non serve se ti serve solo la differenziabilità che controlli a mano: basta che calcoli le derivate parziali nell'origine con la definizione, le metti nel limite (1) e verifichi se tale limite è $0$. Se sì, allora $f$ è differenziabile nell'origine, altrimenti no.
"Luca.Lussardi":
basta che calcoli le derivate parziali nell'origine con la definizione, le metti nel limite (1) e verifichi se tale limite è $0$. Se sì, allora $f$ è differenziabile nell'origine, altrimenti no.
esatto io infatti per vedere se f è differenziabile in un punto facevo in questo modo.
solo che l'esercizio mi chiedeva se in quel punto era prolungabile per differenziabilità e la domanda mi ha spiazzato... quindi scusa la mia ignoranza al riguardo
ma non ho capito come devo fare per vedere se è prolungabile per differenziabilità?
Dicevo: "Mi pare che ti stiano chiedendo solo se il prolungamento per continuità di f nell'origine renda f una funzione differenziabile anche nell'origine". Questo vuol dire.
ah... ok grazie e so che forse non dovrei però ho l'esame a breve, potresti per caso dare un occhiata qua:
https://www.matematicamente.it/forum/dov ... 50073.html? è una cosa veloce veloce per uno bravo come te però mi faresti un grande favore grazie
grazie e so che forse non dovrei però ho l'esame a breve, potresti per caso dare un occhiata qua:https://www.matematicamente.it/forum/dov ... 50073.html? è una cosa veloce veloce per uno bravo come te
però mi faresti un grande favore grazie
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