Prodotto di integrali
Ciao, amici!
Leggendomi l'elegante ed affascinante dimostrazione del valore dell'integrale gaussiano ho trovato un passaggio che ha rivelato un fatto che, nella mia ignoranza, non mi aspettavo;
$(\int_{0}^{a}e^(-x^2)dx) (\int_{0}^{a}e^(-y^2)dy)=\int\int_{D(a)} e^-(x^2+y^2)dxdy$ dove $D(a)={(x,y): 0<=x<=a, 0<=y<=a}$
Il fatto che il prodotto di due integrali definiti per due funzioni di due variabili diverse in [0,a] sia uguale all'integrale doppio del prodotto delle due funzioni in [0,a]×[0,a] è valido in ogni caso? Noto per esempio che, essendo costante $x^2+y^2$ lungo ogni sezione orizzontale del grafico, il grafico di $e^-(x^2+y^2)$ è una rotazione sull'asse delle z del grafico di $e^(-x^2)$...
Grazie a tutti!!!
Ciao,
Davide
Leggendomi l'elegante ed affascinante dimostrazione del valore dell'integrale gaussiano ho trovato un passaggio che ha rivelato un fatto che, nella mia ignoranza, non mi aspettavo;
$(\int_{0}^{a}e^(-x^2)dx) (\int_{0}^{a}e^(-y^2)dy)=\int\int_{D(a)} e^-(x^2+y^2)dxdy$ dove $D(a)={(x,y): 0<=x<=a, 0<=y<=a}$
Il fatto che il prodotto di due integrali definiti per due funzioni di due variabili diverse in [0,a] sia uguale all'integrale doppio del prodotto delle due funzioni in [0,a]×[0,a] è valido in ogni caso? Noto per esempio che, essendo costante $x^2+y^2$ lungo ogni sezione orizzontale del grafico, il grafico di $e^-(x^2+y^2)$ è una rotazione sull'asse delle z del grafico di $e^(-x^2)$...
Grazie a tutti!!!
Ciao,
Davide
Risposte
non vorrei dire una cavolata, ma sembra che ci rientri il Teorema di Fubini (che sto studiando ora)
La risposta è sì per entrambi: è valido in ogni caso, ed è proprio il teorema di fubini.
Grazie a tutti! Molto interessante...
Ciao!
Ciao!
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