Prodotto di 2 funzioni concave

[antoniodsa]

2 domande facili facili:

1.il prodotto di 2 funzioni concave può essere una funzione convessa?

2.f(x)=x può essere considerata una funzione concava?

grazie

[Fioravante Patrone1]

1. Sì. Esempio: $f(x)=g(x)= -|x|$
2. Sì, è concava. Non è strettamente concava.

Prego

[antoniodsa]

ti ringrazio per la pronta risposta.

circa la prima domanda: mi confermi che esistono casi in cui il prodotto sia una funzione convessa ma ciò nn è sempre vero?

grazie

[Fioravante Patrone1]

Come detto, $x$ è una funzione concava. E lo è anche $-x$.

E allora: $x \cdot x = x^2$ che è convessa.
Ma $x \cdot (-x) = -x^2$ è concava.