Procedimento diagonale di Cantor

[aronp]

ci garantisce la corrispondenza biunivoca tra N e Q, è possibile indicare gli elementi di Q con una successione?

[Sk_Anonymous]

Certo, essendo Q numerabile.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[aronp]

Quale è questa successione? O meglio partendo dal procedimento diagonale di Cantor come dimostro che Q ha misura nulla?

[Sk_Anonymous]

Q e' numerabile, poiche' esiste una corrispondenza biunivoca tra Q ed N. Sia f questa corrispondenza. Allora la successione q_n:=f(n) "numera" i numeri razionali, cioe' ha come immagine Q.

Quanto alla misura nulla, basta osservare che Q e' unione numerabile di insiemi di misura nulla, che sono i singoletti costituiti dai numeri razionali; quindi Q ha misura nulla.



Luca Lussardi
http://www.llussardi.it