Problemi vari
Ciao a tutti vi propongo alcuni esercizi su cui ho dei dubbi:
-il primo:
Calcolare il limite della successione Bn=An/A(n+1) dove An è la successione di Fibonacci definita ricorsivamente da
a_0=1,a_1=1,a_(n+2)=a_n + a_(n+1)
su questo proprio ho le idee molto confuse
-il secondo:
Sia n un numero naturale, n>0, e a_n = ]1+1/(2n);5-1/(3n)[. Sia poi A=UnioneA(di tutti gli insiemi An). Determinare estremo sup e inf e max e min.
-il terzo:
sia n naturale ,n>0, e a_n =[1-1/(2n);4+2/n[. Sia poi A=Intersezionedi tutti gli intervalli An. Determinare estremo sup,inf e max e min.
Il mio problema con gli ultimi due è che non capisco cosa ci sia di diverso tra l'unione e l'intersezione nel calcolo di queste cose.Grazie per le risposte
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
-il primo:
Calcolare il limite della successione Bn=An/A(n+1) dove An è la successione di Fibonacci definita ricorsivamente da
a_0=1,a_1=1,a_(n+2)=a_n + a_(n+1)
su questo proprio ho le idee molto confuse
-il secondo:
Sia n un numero naturale, n>0, e a_n = ]1+1/(2n);5-1/(3n)[. Sia poi A=UnioneA(di tutti gli insiemi An). Determinare estremo sup e inf e max e min.
-il terzo:
sia n naturale ,n>0, e a_n =[1-1/(2n);4+2/n[. Sia poi A=Intersezionedi tutti gli intervalli An. Determinare estremo sup,inf e max e min.
Il mio problema con gli ultimi due è che non capisco cosa ci sia di diverso tra l'unione e l'intersezione nel calcolo di queste cose.Grazie per le risposte
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Risposte
Non risponde nessuno...Sigh sigh
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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per il primo il limite è il rapporto aureo...
Ma se io non conoscessi questo rapporto aureo come faccio a calcolare il limite?
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Chiamo L il limite cercato. Dalla definizione si ha:
a_(n + 1) = a_n + a_(n - 1)
Dividendo tutti i termini per a_n si ottiene:
a_(n + 1)/a_n = 1 + a_(n - 1)/a_n
Il limite a cui tende a_(n + 1)/ a_n è 1/L per cui si ha:
1/L = 1 + L cioè:
L^2 + L - 1 = 0
Il limite è perciò L = (sqrt(5) - 1)/2.
a_(n + 1) = a_n + a_(n - 1)
Dividendo tutti i termini per a_n si ottiene:
a_(n + 1)/a_n = 1 + a_(n - 1)/a_n
Il limite a cui tende a_(n + 1)/ a_n è 1/L per cui si ha:
1/L = 1 + L cioè:
L^2 + L - 1 = 0
Il limite è perciò L = (sqrt(5) - 1)/2.
Grazie Mille
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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Il limite trovato ha solo una validita'
euristica e non scientifica.Non si puo'
passare al limite per n-->+inf se non
e' prima dimostrata l'effettiva esistenza
del limite richiesto.
karl.
euristica e non scientifica.Non si puo'
passare al limite per n-->+inf se non
e' prima dimostrata l'effettiva esistenza
del limite richiesto.
karl.
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