Problemi per esame
Salve ragazzi potreste per favore aiutarmi a risolvere questi due problemi che sono fondamentali allo scopo di superare il mio prossimo esame di matematica. Se non vi disturba vorrei una spiegazione passo passo, per capire meglio.
1)Un’impresa produce due beni A e B il cui costo di produzione è esprimibile dalla funzione z=x2 + 3y2 . Determinare le quantità da produrre x di A e y di B per ottenere sia il minimo sia il massimo guadagno sapendo che tra le quantità prodotte esiste la seguente relazione x-y=-2 . Determinare anche l’importo del costo minimo.
2)Per la produzione di due tipi di vasi in ceramica, una piccola impresa artigianale può disporre settimanalmente di 140 Kg di materia prima e di 50 ore–operaio. I dati tecnici relativi al processo produttivo sono i seguenti:
a)ogni vaso del primo tipo richiede 2 Kg di materia prima e 1 ora-operaio;
b)ogni vaso del secondo tipo richiede 7 Kg di materia prima e 1 ora-operaio.
Supposto che i prezzi di vendita siano rispettivamente di € 12 e di € 40, determinare il numero di vasi che occorre produrre perché il ricavo sia massimo.
Spero vivamente nel vostro aiuto.
Grazie mille.
1)Un’impresa produce due beni A e B il cui costo di produzione è esprimibile dalla funzione z=x2 + 3y2 . Determinare le quantità da produrre x di A e y di B per ottenere sia il minimo sia il massimo guadagno sapendo che tra le quantità prodotte esiste la seguente relazione x-y=-2 . Determinare anche l’importo del costo minimo.
2)Per la produzione di due tipi di vasi in ceramica, una piccola impresa artigianale può disporre settimanalmente di 140 Kg di materia prima e di 50 ore–operaio. I dati tecnici relativi al processo produttivo sono i seguenti:
a)ogni vaso del primo tipo richiede 2 Kg di materia prima e 1 ora-operaio;
b)ogni vaso del secondo tipo richiede 7 Kg di materia prima e 1 ora-operaio.
Supposto che i prezzi di vendita siano rispettivamente di € 12 e di € 40, determinare il numero di vasi che occorre produrre perché il ricavo sia massimo.
Spero vivamente nel vostro aiuto.
Grazie mille.
Risposte
Come mai nessuno mi aiuta???
Dai ragazzi è importantissimo.
Dai ragazzi è importantissimo.
Credo che nel postare le tue domande abbia infranto più di una regola del forum, per cui ti consiglio di dare un'occhiatina al regolamento, in particolare ai punti:
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.
Tornando ai tuoi esercizi, credo che il primo non sia completo, visto che si richiede il massimo guadagno, ma ci sono informazioni solo sul costo e nessuna sul ricavo o sul guadagno.
Il secondo esercizio si risolve in modo molto semplice, trovi informazioni sulla soluzione anche in testi di seconda superiore, basta indicare con x la quantità di pezzi del primo tipo di vasi e con y quella del secondo. Sapendo che hai 140 kg di materia prima puoi impostare la disequazione $2x+7y<=140$, e nota la disponibilità di 50 ore-operaio la disequazione $x+y<=50$, mettendo a sistema le due disequazioni con le condizioni $x>=0$ e $y>=0$ ti ricavi il dominio piano soluzione del problema. La funzione da ottimizzare è $f(x,y)=12x+40y$
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.
Tornando ai tuoi esercizi, credo che il primo non sia completo, visto che si richiede il massimo guadagno, ma ci sono informazioni solo sul costo e nessuna sul ricavo o sul guadagno.
Il secondo esercizio si risolve in modo molto semplice, trovi informazioni sulla soluzione anche in testi di seconda superiore, basta indicare con x la quantità di pezzi del primo tipo di vasi e con y quella del secondo. Sapendo che hai 140 kg di materia prima puoi impostare la disequazione $2x+7y<=140$, e nota la disponibilità di 50 ore-operaio la disequazione $x+y<=50$, mettendo a sistema le due disequazioni con le condizioni $x>=0$ e $y>=0$ ti ricavi il dominio piano soluzione del problema. La funzione da ottimizzare è $f(x,y)=12x+40y$
Per prima cosa mi scuso moltissimo per le mie violazioni al regolamento: non succederà più.
Poi ti ringrazio davvero tanto per l'aiuto nel secondo problema, ma siccome sono un frana in matematica se nn è di disturbo potresti indicarmi come proseguire per ottimizzare la funzione.
Per quanto riguarda il primo problema nn so che dire è proprio impostato così.
Mi scuso ancora per le mie mancanza ma sono anche dovute all'incombenza dell'esame(Domani) che fa aumentare la tensione.
Ancora grazie
Poi ti ringrazio davvero tanto per l'aiuto nel secondo problema, ma siccome sono un frana in matematica se nn è di disturbo potresti indicarmi come proseguire per ottimizzare la funzione.
Per quanto riguarda il primo problema nn so che dire è proprio impostato così.
Mi scuso ancora per le mie mancanza ma sono anche dovute all'incombenza dell'esame(Domani) che fa aumentare la tensione.
Ancora grazie
Una volta individuato il dominio piano, che, se non ho sbagliato i calcoli, dovrebbe essere il quadrilatero di vertici $(0, 20)$, $(42,8)$, $(50,0)$ e ovviamente $(0,0)$ ti calcoli la funzione obiettivo in ciascuno di questi punti.
$f(0,20)=800$
$f(42,8)=824$
$f(50,0)=600$
$f(0,0)=0$
per cui la funzione obiettivo assume valore massimo in $(42,8)$ e vale 824
$f(0,20)=800$
$f(42,8)=824$
$f(50,0)=600$
$f(0,0)=0$
per cui la funzione obiettivo assume valore massimo in $(42,8)$ e vale 824
Grazie mille sei un grande!!!
Prego, però sono una
Oh scusami tanto.....vabbè perdonami sempre colpa della tensione pre esame nn ho letto manco il nome.....
Ancora grazie!
Ancora grazie!
E' da un po' che non mi occupo di queste cose... comunque guardando velocemente nel primo usando la relazione tra le quantità prodotte puoi ricavare x in funzione di y e sostituendo nella funzione costo e derivando per y ricavi la funzione costo marginale... In ogni caso ti mancano informazione sui prezzi... A meno che non ci si trovi in concorrenza perfetta nel lungo periodo. In questo caso devi trovare anche il costo medio.
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