Problemi di probabilità e statistica matematica

[goodE]

Salve ragazzi, sono all'ultimo anno di università (informatica) e mi manca solo l'esame di probabilità e statistica matematica. Sapreste spiegarmi e darmi una soluzione ai seguenti due problemi?

1-Un vettore aleatorio (X, V) ha distribuzione uniforme su un trapezio rettangolo in (0,0) con base maggiore (sull'asse x) in [0,3] e con base minore e altezza di lunghezza 1. Calcolare le densità marginali e la probabilità dell'evento condizionato E|H, con H=(Y—X

[ciampax]

In generale, se una distribuzione uniforme è definita su un insieme del piano

[math]A[/math]

e

[math]S[/math]

è la superficie di tale insieme, tale distribuzione vale

[math]f(x,y)=\left\{\begin{array}{lcl}
1/S & & (x,y)\in A\\
0 & & (x,y)\notin A
\end{array}\right.[/math]

Nel caso in esame verifichi subito che

[math]S=2[/math]

. Nota la funzione di distribuzione, calcolare le densità marginali e le probabilità dovrebbe essere una semplice routine. Osserva in particolare che per l'evento

[math]H[/math]

si ha

[math]P(H)=\iint_{\{y-x < 0\}\cap A} f(x,y)\ dx\ dy[/math]

Il secondo è una semplice applicazione del teorema di Bayes: tieni conto che dovrai ragionare non solo in termini della probabilità dell'evento E, ma anche con la probabilità che tale evento non si verifichi.

Prova a vedere cosa viene fuori.

[goodE]

Ciao e grazie per la risposta!
Sul secondo dici che è sufficiente utilizzare Bayes? Non dovrei utilizzare la binomiale, visto che eseguo due estrazioni?
In oltre mi accorgo solo ora di aver tralasciato che la scatola nel '2' è di 6 componenti (e non di composizione ignota come sembrerebbe dal testo che ho scritto).
Per il primo ho ancora molti dubbi, sto vedendo ora le marginali, ma proprio non le capisco... Sapresti spiegarmelo un po' più in dettaglio?
Comunque ti ringrazio ancora!