Problemi di limiti

[apollonium]

Salve a tutti, mi sto scervellando da ore per risolvere questi due limiti di successioni che però non mi tornano proprio, qualcuno più esperto che voglia darmi una mano?
1) [formule]lim n->+infinito n sen [(5n+2)/n^2][/formule]
2) lim [√(4n^2+1) -2n]/[√(n^2-1) -n]

[andar9896]

Per il primo puoi sfruttare il fatto che $sinx ~ x$ per $x rarr 0$ ... nel secondo $n$ tende sempre a $+ oo$ ?

[apollonium]

grazie mille per la rapidità! si, nel secondo n tende sempre a + infinito.
PS l'1 lo avevo risolto prima di riaprire il post, doppia conferma!

[andar9896]

Ok allora per il secondo prima di tutto dobbiamo razionalizzare, poi mettendo $2n$ in evidenza dobbiamo usare il limite notevole
$lim_(x rarr +oo) ((1+x)^c-1)/x = c$