Problemi di cauchy
Sono due esercizi uno non riesco proprio ad esplicitare la y ed è il seguente :
$y'=(1+(senx)^2+y^2)^(1/3)$ e $y(0)=1$ la domanda è : La soluzione è definita in tutto R? (ma il mio problema come ho detto sorge da subito all'inizio dell'esercizio)
l'altro chiede di dire perchè i seguenti problemi di Cauchy hanno soluzione unica..ma anche qui non ne esco proprio fuori:
$y'=sqrt(1-y^2)/x$ e hanno rispettivamente soluzione $y(+-1)=-1/2$ e risolvendo il problema mi trovo in ambo i casi $y(x)=sen(log|x|-pi/6)$
Grazie
$y'=(1+(senx)^2+y^2)^(1/3)$ e $y(0)=1$ la domanda è : La soluzione è definita in tutto R? (ma il mio problema come ho detto sorge da subito all'inizio dell'esercizio)
l'altro chiede di dire perchè i seguenti problemi di Cauchy hanno soluzione unica..ma anche qui non ne esco proprio fuori:
$y'=sqrt(1-y^2)/x$ e hanno rispettivamente soluzione $y(+-1)=-1/2$ e risolvendo il problema mi trovo in ambo i casi $y(x)=sen(log|x|-pi/6)$
Grazie
Risposte
Qual è la differenza tra la proprietà di lipschitzianità e la proprietà di sublinearità?
La radice è sublineare sul semiasse positivo. Mica è lipschitziana.
[size=75]Tuttavia la tua domanda è profondamente sbagliata. Perché hai chiesto? Dovevi prima pensarci tu, provare tu a trovare una funzione che rendesse evidente che sono def diverse. E semmai cercare "conforto" dopo, nel forum. Se vai avanti a fare domande senza prima provare tu a darti una risposta, farai meno strada di quanta non ne potresti fare. Usa meglio il forum, ne hai le potenzialità.[/size]
[size=75]Tuttavia la tua domanda è profondamente sbagliata. Perché hai chiesto? Dovevi prima pensarci tu, provare tu a trovare una funzione che rendesse evidente che sono def diverse. E semmai cercare "conforto" dopo, nel forum. Se vai avanti a fare domande senza prima provare tu a darti una risposta, farai meno strada di quanta non ne potresti fare. Usa meglio il forum, ne hai le potenzialità.[/size]
"Fioravante Patrone":
La radice è sublineare sul semiasse positivo. Mica è lipschitziana.
[size=75]Tuttavia la tua domanda è profondamente sbagliata. Perché hai chiesto? Dovevi prima pensarci tu, provare tu a trovare una funzione che rendesse evidente che sono def diverse. E semmai cercare "conforto" dopo, nel forum. Se vai avanti a fare domande senza prima provare tu a darti una risposta, farai meno starda di quanta non ne potresti fare. Usa meglio il forum, ne hai le potenzialità.[/size]
Hai ragione, ci ho pensato meglio e ho capito che sono due definizioni diverse.
Comunque $f$ dovrebbe essere anche lipschitziana se non erro, poiché la derivata parziale $f_y$ è continua e limitata in $RR^2$.
qualcuno mi spiega la differenza tra lipschitzianità e sublinearità?
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