Problemi con studio di Funzione
La funzione che mi sta creando dei problemi è $y=x-root(3)(x^3-1)$.
Ho provato a disegnarla su maple e su altri plotter, ma i grafici che ne vengono fuori sono inspiegabilmente diversi.
Anzitutto su alcuni mi segnano come dominio $RR_+$, mentre essendo la radice di ordine dispari il dominio dovrebbe essere tutto $RR$.
Inoltre a me risulta sempre positiva (essendo $x^3>=x^3-1$), mentre altrove ottengo anche una parte della funzione negativa.
Quanto alla derivata prima, che vale $1-x^2/(root(3)((x^3-1)^2)$, ho che si annulla per $x=1/root(3)(2)$ che dovrebbe essere anche un punto di massimo, ma nei grafici ciò non si riscontra.
Dove sta l'errore?
Grazie mille
Ho provato a disegnarla su maple e su altri plotter, ma i grafici che ne vengono fuori sono inspiegabilmente diversi.
Anzitutto su alcuni mi segnano come dominio $RR_+$, mentre essendo la radice di ordine dispari il dominio dovrebbe essere tutto $RR$.
Inoltre a me risulta sempre positiva (essendo $x^3>=x^3-1$), mentre altrove ottengo anche una parte della funzione negativa.
Quanto alla derivata prima, che vale $1-x^2/(root(3)((x^3-1)^2)$, ho che si annulla per $x=1/root(3)(2)$ che dovrebbe essere anche un punto di massimo, ma nei grafici ciò non si riscontra.
Dove sta l'errore?
Grazie mille
Risposte
nel testo, sotto radice cubica, c'è $x^2$ o $x^3$ ?
distrazione, correggo. E' ovviamente $x^3$
Grazie ada
Grazie ada
prego. dunque era un problema di digitazione sui plotter?
No, lì il problema persiste
Il problema di molti linguaggi simbolici (come mathematica ad esempio) è che passano da $x^(1/n)$ a $e^(1/n log(x))$. se $n$ è pari siamo contenti, perchè ci plotta il plottabile, ma se $n$ è dispari, perdi una parte del dominio a causa del logaritmo 
. Per aggirare questo problema, è possibile lavorare con una coppia di funzioni, $sign$ e $abs$, di modo che si costringa il programma a plottare quello che ci serve.
Nel tuo caso prova a plottare la funzione:
$x-sign(x^3-1)*root(3)(abs(x^3-1))$
dovrebbe funzionare
. Per aggirare questo problema, è possibile lavorare con una coppia di funzioni, $sign$ e $abs$, di modo che si costringa il programma a plottare quello che ci serve.Nel tuo caso prova a plottare la funzione:
$x-sign(x^3-1)*root(3)(abs(x^3-1))$
dovrebbe funzionare
Ti ringrazio Mathematico, mi ha plottato infatti un'altra funzione.
Ora però non riesco a capire cosa sbaglio nel determinare la positività della mia funzione. Sul plotter da circa $1$ a $-infty$ la funzione risulta negativa, mentre a me positiva ovunque...
Ora però non riesco a capire cosa sbaglio nel determinare la positività della mia funzione. Sul plotter da circa $1$ a $-infty$ la funzione risulta negativa, mentre a me positiva ovunque...
"mistake89":
Ti ringrazio Mathematico, mi ha plottato infatti un'altra funzione.
Ora però non riesco a capire cosa sbaglio nel determinare la positività della mia funzione. Sul plotter da circa $1$ a $-infty$ la funzione risulta negativa, mentre a me positiva ovunque...
[asvg]axes();
stroke="red";
plot("x-sign(x^3-1)*(abs(x^3-1))^(1/3)");[/asvg]
Questo è quello che dovresti ottenere
Grazie Mathematico, ovviamente a me veniva diversa! 
Vuol dire che l'analisi che avevo fatto era corretta, purtroppo il grafico proprio non combaciava. Meglio così!
Grazie ancora
Vuol dire che l'analisi che avevo fatto era corretta, purtroppo il grafico proprio non combaciava. Meglio così!
Grazie ancora
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