Problemi con i Num Complessi

[marioin]

sono tre esercizi simili, bisogna calcolare il modulo di questi numeri complessi

1) $1/(1-i)+(2i)/(i-1)$ e mi trovo con il ris $sqrt(5/2)$ facendoli indipendendemente e poi sommando

2) $(3-i)/((1+i)^2)-1/(1-i)$, ma non so come fare il quadrato al denom, ho cercato di svolgere (ed esce $2i$) e poi fare il quadrato per il modulo ($-4$) ma così mi esce il modulo $sqrt(-10/4-1/2)=sqrt(3) $ mentre dovrebbe uscire $sqrt(5)$

3) $((1-3i)/(1+i)-i)^3$ e qui mi trovo $sqrt(5-1/2)=sqrt(9/2)$ , ma si deve trovare $10sqrt(10)$

grazie dell'aiuto

[_prime_number]

Guarda che in generale $|z+w|\ne |z| + |w|$, se basi tutti gli esercizi su questo ci credo che sbagli.
Per il quadrato del 2, basta fare un normalissimo sviluppo di quadrato del binomio: $1+i^2 +2i=1-1+2i=2i$.
Nel terzo considera che $|z^3|=|z|^3$ quindi calcola la norma del numero tra parentesi e poi elevala.

Paola

[marioin]

quindi se $∣z+w∣≠∣z∣+∣w∣$, ho cercato di svolgere facendo il mcm $(3-i(1-i)-2i)/(2i(1-i)) = (2-3i)/(2+2i) -> $
$ modulo = sqrt((4+9)/(4+4)) = sqrt(13/8) != sqrt (5) $ quindi e' ancora un procedimento sbagliato. Come si deve svolgere?

per il terzo ho fatto $((1-3i-i+1)/(1+i))^3=(2-4i)/(1+i)->sqrt((4+16)/2)^3=sqrt(10^3)=10sqrt(10) $ e si trova, ma il procedimento e' giusto?
Grazie dell'aiuto.