Problema suriettività

[pepponazzocolo]

Chi mi da un metodo veloce per vedere se una funzione è suriettiva o non?
Senza ricorrere al grafico

[Rigel1]

Dipende da cosa intendi.
Ad esempio, se hai una funzione $f: \RR\to\RR$ derivabile con \( f'(x) \geq 17\pi\) per ogni $x\in\RR$, allora puoi concludere che è suriettiva senza disegnarne il grafico

[pepponazzocolo]

ipotizziamo una funzione semplice semplice f che va da R in R, f(x)= 2x come ragioni sulla suriettività?

[pepponazzocolo]

senza usare sup e inf, grazie

[Sk_Anonymous]

"Rigel":Dipende da cosa intendi.
Ad esempio, se hai una funzione $f: \RR\to\RR$ derivabile con \( f'(x) \geq 17\pi\) per ogni $x\in\RR$, allora puoi concludere che è suriettiva senza disegnarne il grafico

Per curiosità, da dove viene fuori quello che hai detto? Grazie.

[Rigel1]

Se $f:\RR\to\RR$ è derivabile con \( f'(x) \geq c > 0 \) per ogni $x\in\RR$, allora vale quanto già detto da Sergio, cioè $f$ è continua e $\lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty$, $\lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty$.

[Rigel1]

Ciò che dici è corretto: la condizione sulla derivata che ho scritto implica quella scritta da te, ma non vale il viceversa.

Il "mio" criterio \( f' \geq 17\pi \) voleva solo essere un banale esempio del fatto che si possono inventare un'infinità di condizioni sufficienti per la suriettività (non voleva certo essere un generale criterio di suriettività).