Problema sul calcolo dell'integrale su curva

[danicolosimo]

Ciao a tutti, mi trovo davanti a questo problema io ho $ ( (3x)/(2sqrt(x +2y)) , -3((x+4y)/sqrt(x + 2y))) $ e mi chiedono di dimostrare che è conservativo, poi di calcolarlo sulla curva $ a(t) = (|cost| , 2|sent|) $ . Ho dimostrato che è conservativo trovando il potenziale ma non riesco a calcolare l' integrale su curva.. sapete darmi una mano?

[danicolosimo]

Mi ero dimenticato di mettere il dominio, ovvero , come molto briallantemente hai messo tu $ x + 2y >0 $ . Provo un attimo a spiegarti dove sono arrivato perchè questo argomento sul mio libro non è spiegato benissimo . Integrando sulla prima ho ottenuto $ (x - 4y)sqrt(x + 2y) $ che poi derivando in funzione di $ y $ ri-ottengo proprio la seconda componente. Cosa deduco da questo?

[danicolosimo]

Allora . ho provato a fare come dici tu ma qualcosa non mi torna , il potenziale $ U = sqrt(x-2y)(x+4y) $ , lo devo calcolare nella curva $ (|cost|, 2|sent| ) $ con $ t ( pi/2 , pi) $ . Ho provto a fare i conti e mi viene 15 e non cè tra le soluzioni..credo di aver sbagliato qualcosa

[Quinzio]

Il potenziale è sbagliato, come lo calcoli ?

[danicolosimo]

ho integrato in $dx $la prima componente , che derivata successivamente in $y $ è uguale alla seconda

[danicolosimo]

"Quinzio":Il potenziale è sbagliato, come lo calcoli ?

ho corretto la scrittura , mi ero dimenticato una $y$

[Quinzio]

Deve venire

$U(x,y)=3x\sqrt(x+2y)-2(x+2y)^(3/2) = sqrt(2x+y)\ (x-4y)$

Poi calcoli

$[sqrt(2x+y)\ (x-4y)]_(0,2)^(1,0) = 9 sqrt2 $ corretto

[danicolosimo]

ho operato una sostituzione $ sqrt(x+2y)=u , x = u^2 -2y , dx= 2udu$ ottenendo $ int3/2( u^2 - 2y)(2udu)/u $ ottenendo infine $ 3 int (u ^2 )du + 3int(y)du $

[danicolosimo]

sisi hai ragione , ma per calcolare sul percorso usando $ |cost|, 2|sent| $ basta sostiture?

[Quinzio]

Certo.
Qualsiasi percorso è valido.
Quando da Torino sali sul Monte Bianco sei salito di 4600 m circa, e non importa che strada hai fatto.

[Quinzio]

"TeM":[quote="Quinzio"]Certo.
Qualsiasi percorso è valido.
Quando da Torino sali sul Monte Bianco sei salito di 4600 m circa, e non importa che strada hai fatto.

Bel paragone, mi sa che te lo ruberò !! ahaha [/quote]

Fai, fai pure
Magari citami... (sto scherzando).