Problema sugli o piccolo

[tuttolomondo]

ragazzi il prof ci ha lasciati degli esercizi che non capisco come si risolvano... o meglio credo di averli fatti ma non sò se il mio modo di procedere è esatto

Trovare tre funzioni f , g ed h tali che per x → 0

1. sinh x = f + o(f )
2. cosh x = g + o(g)
3. tanh x = h + o(h).

io ho fatto così

1) [tex]sinh x = (e^x-e^-^x)/2 ;
sinh x = [(e^x)/2] + o [-e^x]/2 ;
sinh x = [(e^x)/2] + o [e^x]/2 ;
sinh x = [(e^x)/2] + o [e^x]n[/tex]

é giusto???

grazie tante

[ViciousGoblin]

io avrei detto
$sinh(x)=x+o(x)$
$\cosh(x)=1+o(1)$
$\tanh(x)=x+o(x)$
(naturamente non è l'unica risposta possibile).
La tua soluzione invece mi pare errata: non è vero che $sinh(x)=1/2 e^x+o(e^x)$ dato che è chiaramente falso che
$\lim_{x\to0}\frac{sinh(x)-1/2 e^x}{e^x}=0$ .

[tuttolomondo]

come sei arrivato a scrivere le soluzioni??? mim potresti spiegare il procedimento??? grazie

[gugo82]

Serie di Taylor, ad esempio?

[ViciousGoblin]

"tuttolomondo":come sei arrivato a scrivere le soluzioni??? mim potresti spiegare il procedimento??? grazie

Dipende da ciò che sai ...
Per esempio ti risulta che $e^x=1+x+o(x)$ ? Se sì allora (usando le proprietà degli o piccoli)
$sinh(x)=1/2(e^x-e^{-x})=1/2(1+x+o(x)-(1-x+o(-x)))=1/2(x+o(x)+x+o(-x))=1/2(2x+o(x))=x+o(x)$