Problema su alcuni esercizi per esame

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Salve a tutti mi sto esercitano di analisi per l'imminente esame e mi sono imbattuto in questi limiti:
-Il primo è
$ lim_(x->0) (sen(picosx))/(xsenx) $
riesco a scomporlo e a ricreare le condizioni per i limiti notevoli ma mi viene costantemente come risultato infinito mentre controllando le soluzioni il risultato è $ pi/2 $
-Il secondo è
$ lim_(x->infty) x^(log(1+1/x)) $
per quanto riguarda questo non saprei neanche iniziare,la mia unica idea è stata quella di scrivere la potenza come
$ e^[(logx)*(log(1+1/x)) $ in modo da studiare solo l'esponente come prodotto,ma nulla mi blocco continuamente.
Spero che qualcuno possa illuminarmi,perchè davvero sono totalemntebloccato.Ringrazio chi avrà la bontà di rispondermi.

[spugna2]

Per il primo puoi procedere così:

${sin(pi cos x)}/{x sin x}=sin(pi-pi cos x)/x^2 * x/{sin x}=pi * sin[pi(1-cos x)]/{pi(1-cos x)} * {1-cos x}/x^2 * x/{sin x}$

e a questo punto tutte le frazioni sono limiti notevoli.


Il secondo si può risolvere nello stesso modo:

$log(x) * log(1+1/x)={log x}/x * {log(1+1/x)}/{1/x}$.

[tures]

grazie della risposta,per quanto riguarda il primo ho capito il ragionamento,il secondo invece non è propio chiaro per me,in quanto effettivamente non abbiamo un limite notevole solo in $ log(1+1/x)/1/x $ ?L'altro come si può risolvere,è proprio questo che mi aveva bloccato nel farlo.