Problema Studio Di Funzione Valore Assoluto
Ciao ragazzi, sto studiando questa funzione : \(\displaystyle \frac{|x-2|}{|x+1|} e^{-x}\) . Ho ricavato il dominio della funzione, cioè \(\displaystyle (-\infty,-1)U(-1, +\infty) \), \(\displaystyle f(0)=2 \), \(\displaystyle f(x)=0 \) se \(\displaystyle x=2 \),
\(\displaystyle f(x)>0 \) valida sempre in quanto il valore assoluto assume valori sempre positivi e l'esponenziale è una funzione monotona crescente sempre positiva, i vari limiti da cui \(\displaystyle x=-1 \) è un asintoto verticale bilatero e \(\displaystyle y=0 \) è un asintoto orizzontale destro ed inoltre l'asintoto obliquo non esiste. Il problema sorge quando studio la derivata prima che non è tanto ricavarla ma è studiare il valore assoluto.
Cosa mi consigliate? Come lo dovrei trattare? Devo studiare i quattro casi, cioè :1) numeratore e denominatore positivi ,2) numeratore e denominatore negativi , 3) numeratore positivo e denominatore negativo 4) numeratore negativo e denominatore positivo?
Grazie mille a coloro che mi aiuteranno!
\(\displaystyle f(x)>0 \) valida sempre in quanto il valore assoluto assume valori sempre positivi e l'esponenziale è una funzione monotona crescente sempre positiva, i vari limiti da cui \(\displaystyle x=-1 \) è un asintoto verticale bilatero e \(\displaystyle y=0 \) è un asintoto orizzontale destro ed inoltre l'asintoto obliquo non esiste. Il problema sorge quando studio la derivata prima che non è tanto ricavarla ma è studiare il valore assoluto.
Cosa mi consigliate? Come lo dovrei trattare? Devo studiare i quattro casi, cioè :1) numeratore e denominatore positivi ,2) numeratore e denominatore negativi , 3) numeratore positivo e denominatore negativo 4) numeratore negativo e denominatore positivo?
Grazie mille a coloro che mi aiuteranno!
Risposte
Ciao dave95
Il valore assoluto di un rapporto e il rapporto tra i valori assoluti
$(|x-2|)/(|x+1|) =|(x-2)/(x+1)|$
Per cui devi vedere due casi e basta... dove il rapporto e positivo e dove e negativo
Il valore assoluto di un rapporto e il rapporto tra i valori assoluti
$(|x-2|)/(|x+1|) =|(x-2)/(x+1)|$
Per cui devi vedere due casi e basta... dove il rapporto e positivo e dove e negativo
Ok, perfetto . In realtà , speravo in questa risposta in quanto non ero sicuro di trattare solo questi due casi. Grazie mille mazzarri. Se riscontro altri problemi , ti scrivo qui. Buon anno!
Mazzarri eccomi qui. Mi è sorto un dubbio. Studio nei due casi la derivata prima :
a) \(\displaystyle |(x−2)/(x+1) | => 0 \) la cui derivata è: \(\displaystyle e^{-x} (\frac{-x^2+x+5}{(x+1)^2}) \) ;
b) \(\displaystyle |(x−2)/(x+1) | < 0 \) la cui derivata è: \(\displaystyle e^{-x} (\frac{x^2-x-5}{(x+1)^2}) \) ;
Una volta fatto ciò, verifico tale condizione \(\displaystyle f'(x)>0 \) dove nel caso a) se \(\displaystyle \frac{1-\sqrt21}{2}0 \) se \(\displaystyle x<\frac{1-\sqrt21}{2} \) e \(\displaystyle x> \frac{1+\sqrt21}{2} \); fatto ciò per ricavare minimi e massimi relativi come mi comporto? Questo mi interessa in quanto vorrei disegnare il grafico della funzione. Grazie mille
a) \(\displaystyle |(x−2)/(x+1) | => 0 \) la cui derivata è: \(\displaystyle e^{-x} (\frac{-x^2+x+5}{(x+1)^2}) \) ;
b) \(\displaystyle |(x−2)/(x+1) | < 0 \) la cui derivata è: \(\displaystyle e^{-x} (\frac{x^2-x-5}{(x+1)^2}) \) ;
Una volta fatto ciò, verifico tale condizione \(\displaystyle f'(x)>0 \) dove nel caso a) se \(\displaystyle \frac{1-\sqrt21}{2}
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