Problema Studio di Funzione
\[ (- \infty, -2]U [ 2, \infty ) \]Ciao, ragazzi ho un problemino con questa funzione: \[ \sqrt {(x^2-|x| -2 )} \]
Quando ne studio il dominio, pongo \[ (x^2-|x| -2 ) $>=$ 0 \] .
Per studiarlo, lavoro sul valore assoluto cioè pongo come prima condizione: \[ (x^2-x -2 ) >= 0 \] con \[ x>= 0 \]
come seconda condizione : \[ (x^2+x -2 ) >= 0 \] con \[ x< 0 \] .
Fatto ciò, studio dove la funzione vive cioè unendo i risultati delle funzioni \[ (- \infty, -2] U (-1,1) U [ 2, \infty )\] .
Tuttavia, il dominio della funzione è questo: \[ (- \infty, -2]U [ 2, \infty )\] dove sbaglio?
Per il segno di questa funzione, posso affermare: la radice è sempre >= 0 , il radicando è sempre positivo, quindi la funzione non vive al di sotto dell'asse delle ascisse?
grazie mille a coloro che mi risponderanno!
Quando ne studio il dominio, pongo \[ (x^2-|x| -2 ) $>=$ 0 \] .
Per studiarlo, lavoro sul valore assoluto cioè pongo come prima condizione: \[ (x^2-x -2 ) >= 0 \] con \[ x>= 0 \]
come seconda condizione : \[ (x^2+x -2 ) >= 0 \] con \[ x< 0 \] .
Fatto ciò, studio dove la funzione vive cioè unendo i risultati delle funzioni \[ (- \infty, -2] U (-1,1) U [ 2, \infty )\] .
Tuttavia, il dominio della funzione è questo: \[ (- \infty, -2]U [ 2, \infty )\] dove sbaglio?
Per il segno di questa funzione, posso affermare: la radice è sempre >= 0 , il radicando è sempre positivo, quindi la funzione non vive al di sotto dell'asse delle ascisse?
grazie mille a coloro che mi risponderanno!
Risposte
Apprezzabile l'impegno con le formule, davvero (so che non è facile), ma alcuni punti sono un po' oscuri come organizzazione del discorso. Comunque il senso lo si coglie, o almeno spero... e l'importante è questo.
Se ho frainteso qualcosa, basta che lo scrivi.
Che dà come soluzioni $x\ge 2$ 2 $x \le -1$, ma vale solo la prima perché $x>=0$ per ipotesi per svolgere il modulo.
Che dà come soluzione $x\le -2$ e $x\ge 1$ ma anche qui vale solo la prima poiché $x<0$.
Cosa che puoi verificare che non viene. Se prendessi $x=0$ che è nel tuo dominio, otterrei $\sqrt(-2)\ge 0$ che non è ragionevole perché, almeno in $\RR$ il primo membro non ha senso.
Dicci, dunque, come risolvi i due passaggi con il modulo e come unisci le soluzioni che trovi perché magari l'errore è lì.
Esatto, la radice come funzione restituisce sempre valori positivi laddove è definita. Uhm, forse l'ho detto maluccio...
Se ho frainteso qualcosa, basta che lo scrivi.
"Dave95":
Per studiarlo, lavoro sul valore assoluto cioè pongo come prima condizione: \[ (x^2-x -2 ) >= 0 \] con \[ x>= 0 \]
Che dà come soluzioni $x\ge 2$ 2 $x \le -1$, ma vale solo la prima perché $x>=0$ per ipotesi per svolgere il modulo.
come seconda condizione : \[ (x^2+x -2 ) >= 0 \] con \[ x< 0 \] .
Che dà come soluzione $x\le -2$ e $x\ge 1$ ma anche qui vale solo la prima poiché $x<0$.
Fatto ciò, studio dove la funzione vive cioè unendo i risultati delle funzioni \[ (- \infty, -2] U (-1,1) U [ 2, \infty )\] .
Cosa che puoi verificare che non viene. Se prendessi $x=0$ che è nel tuo dominio, otterrei $\sqrt(-2)\ge 0$ che non è ragionevole perché, almeno in $\RR$ il primo membro non ha senso.
Dicci, dunque, come risolvi i due passaggi con il modulo e come unisci le soluzioni che trovi perché magari l'errore è lì.
Per il segno di questa funzione, posso affermare: la radice è sempre >= 0 , il radicando è sempre positivo, quindi la funzione non vive al di sotto dell'asse delle ascisse?
Esatto, la radice come funzione restituisce sempre valori positivi laddove è definita. Uhm, forse l'ho detto maluccio...
Fantastico avere la soluzione sotto gli occhi e non vederla!
Grazie mille Zero87. Ingenuamente, impostavo il valore assoluto in modo corretto , cioè x>= 0 e x<0 , eppure studiavo la x dove non era da studiare
grazie mille
Grazie mille Zero87. Ingenuamente, impostavo il valore assoluto in modo corretto , cioè x>= 0 e x<0 , eppure studiavo la x dove non era da studiare
grazie mille
"Dave95":
Fantastico avere la soluzione sotto gli occhi e non vederla!
Grazie mille Zero87. Ingenuamente, impostavo il valore assoluto in modo corretto , cioè x>= 0 e x<0 , eppure studiavo la x dove non era da studiare
Di nulla, sono cose che capitano e mi riportano ai tempi in cui me ne capitavano a bizzeffe...
Mi fa piacere, Zero87. Quanto vorrei che non mi capitassero XD
Buona serata e grazie mille, nuovamente.
XD Buona serata e grazie mille, nuovamente.
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