Problema Segno Studio di Funzione

[Dave951]

Ciao ragazzi, ho un problema sul segno di questa funzione :\(\displaystyle ( sin(x) ) / (2+ cos( x)) \).
Ho studiato in modo corretto il dominio, ponendo (\(\displaystyle cos(x)≠ 0 \)), in seguito la disparità di f(x) e la periodicità della funzione, cioè \(\displaystyle [0, 2 \pi ] \).
Il problema sorge quando studio il segno di f(x).
Molto semplicemente, pongo sia \(\displaystyle sin(x)>0 ; cos(x)>0 \) ma quando vado a controllare sulla prova d'esame già corretta non valuta il coseno ma solo il seno come mai?
grazie mille a coloro che risponderanno!

[axpgn]

Il coseno di un angolo quali valori può assumere?
E se al coseno aggiungi due quali valori può assumere?

[Dave951]

axpgn, intendi quali valori il coseno di un angolo può assumere se il coseno è maggiore di zero?

[axpgn]

No, semplicemente: quali valori può assumere il coseno di un angolo? Non mi pare una domanda difficile ...

[Dave951]

Il valore del coseno dipende dall'angolo, mi sbaglio? Se, per esempio, la x vale \(\displaystyle \pi/4 \), in radianti, il coseno di x varrà \(\displaystyle \sqrt(2)/2 \). Non mi uccidere, axpgn .

[michele.assirelli]

Al denominatore hai una quantità sempre positiva (visto che il coseno è compreso tra -1 e +1) allora per studiare il segno della funzione ti basta studiare il segno del numeratore

[axpgn]

@Dave95
Il coseno può assumere infiniti valori ma sono tutti compresi fra $-1$ e $1$ cioè $-1<=cos(x)<=1$, right?
Se a questa quantità aggiungi $2$ avrai sempre una quantità compresa fra $1$ e $3$, comunque sempre positiva ... ok?

@wep
Volevo che ci arrivasse lui ...

[Dave951]

oh mio Dio, svarione della serata. Il problema è che faccio il medesimo ragionamento anche nel calcolare l'integrale improprio quando utilizzo il teorema del confronto. Scusate ragazzi, grazie mille!