Problema parabola-retta

[Mayc1989]

Ciao ragazzi scusate il disturbo... ho bisogno di voi....
Ho un problemino... non so svolgerlo... mi potreste aiutare?

L'equazione della parabola, di asse coincidente con l'asse y e passante per i punti in cui la retta 2x-y+1=0 interseca gli assi cartesiani, è:
a) y=-x^2+4
b) y=x^2-2
c) y= -4x^2+1
d) y= -2x^2-1

Io avevo cominciato trasformando 2x-y+1=0 in y=2x+1
e avevo trovato i valori A(0;1) B(1;3)... Ma non so continuare... Se qualcuno puo' spiegarmi come procedere...
Grazie già d'adesso ;)

Aggiunto 1 ore 23 minuti più tardi:

Ma non c'è un metodo per arrivare all'equazione? senza sostituire ad ogni retta i valori?

[BIT5]

la retta interseca gli assi cartesiani in :

ASSE X (y=0) quindi 2x+1=0 (la y e' appunto zero) da cui 2x=-1 ovvero x=-1/2
ASSE Y (x=0) -y+1=0 ovvero y=1

i punti saranno dunque

[math] A(0,1) \ \ \ \ B \(- \frac12,0 \) [/math]

se la parabola passa per entrambi i punti, vuol dire che i punti ne soddisfano l'equazione.

quindi sostituisci i punti e avrai

a)

[math] 1=0^2+4 [/math]

(punto A, che come vedi genera un'uguaglianza non vera, perche' 1 e' diverso da 4)

proviamo con la parabola b)

[math] 1=0^2-2 [/math]

falso

c)

[math] 1=-4(0)+1 [/math]

ovvero 1=1 Vero.

Vediamo se anche il punto B va bene

[math] 0=-4 \( -\frac12 \)^2+1 \to 0=-4 \cdot \frac14+1 \to 0=-1+1 [/math]

che va bene

la parabola e' la c

(se provi con la D vedrai che gia' il punto A non va bene ;) )