Problema nel passaggio a coordinate polari

[giorgiapandolfi]

Ciao a tutti, sto riscontrando dei problemi nel determinare rho e theta nel passaggio a coordinate polari nei seguenti due esercizi:

1)
$intint_E(x^2ydxdy) $
$E = {(x,y)inR^2: 4x^2+y^2<=5, abs(x)<=y} $

Mi viene una ellisse con vertici $ (+- sqrt(5)/2,0) (0,+-sqrt(5)) $
Il dominio è la parte superiore dell'ellisse compresa tra y>= -x e y>= x.
Ho cercato di passare alle cordinate ellittiche ponendo $ x=(sqrt(5)/2*rhocos(theta)) , y = (sqrt(5)rhosin(theta)) $
Sono arrivata alla conclusione che $ pi/4 <= theta <= (3pi)/4 $, mentre invece $ 0<= rho<= sqrt(2/3) $, ma ho dei dubbi...


2)
$intint_D(xdxdy)$
$D=[(x,y)inR^2: y<=x, x^2+y^2<=2y)$

Qui mi viene un cerchio con centro (0,1) che interseca la retta y=x. Il dominio è quella specie di spicchio (scusate :')) che sta dentro la circonferenza ma al di sotto della retta. A questo punto ho trovato $0<=theta<=pi/4$, mentre invece $0<=rho<=sqrt(2)$


Ho trovato le coordinate di entrambi gli esercizi sostituendo alle condizioni dei domini. Normalmente mi viene anche ad occhio osservando il grafico, ma in questi due esercizi proprio no. Potreste aiutarmi? Grazie mille!

[walter891]

nel primo io direi che per $rho$ vale $0<=rho<=sqrt5/2$

[giorgiapandolfi]

Credi che le altre siano giuste?