Problema integrale
ciao a tutti..non riesco a risolvere questo integrale..dovrei risolverlo per sostituzione..? ma cosa sostituisco?
$ int (5-x) / sqrt{5+4x-x^{2}} $ dx
$ int (5-x) / sqrt{5+4x-x^{2}} $ dx
Risposte
Io lo scomporrei così, senza sostituzione
$ int (5-x) / sqrt{5+4x-x^{2}} dx= 1/2 int (-2x+4)/sqrt{5+4x-x^2} dx + 3 int 1/sqrt{5+4x-x^2} dx
Nel primo integrale hai il numeratore integrale della funzione al denominatore con potenza 1/2. Il secondo devi solo mettere il denominatore nella forma $sqrt{a^2-x^2}$ il cui integrale è l'arcoseno.
$ int (5-x) / sqrt{5+4x-x^{2}} dx= 1/2 int (-2x+4)/sqrt{5+4x-x^2} dx + 3 int 1/sqrt{5+4x-x^2} dx
Nel primo integrale hai il numeratore integrale della funzione al denominatore con potenza 1/2. Il secondo devi solo mettere il denominatore nella forma $sqrt{a^2-x^2}$ il cui integrale è l'arcoseno.
Scusa ma non ho capito come hai scomposto la frazione e come dovrei ricavarmi $sqrt{a^2-x^2}$. Grazie 
La frazione la scompongo in modo da ricavarmi "artificialmente" il risultato che voglio io.
Infatti partendo da $5-x$, moltiplico e divido per 2: $(1/2)*(-2x+10)$per cui scompongo gli integrali con i due numeratori $(1/2)*(-2x+4)+3$
per scomporre il polinomio $5+4x-x^2$ nel tipo $a^2-x^2$, devi anche qui ricorrere ad artificio.
provando noti che il polinomio è uguale ad $7-(x-2)^2$.
Questo modo di procedere è abbastanza generale quando si tratta con due polinomi, dove il numeratore è di grado inferiore al denominatore.
Infatti partendo da $5-x$, moltiplico e divido per 2: $(1/2)*(-2x+10)$per cui scompongo gli integrali con i due numeratori $(1/2)*(-2x+4)+3$
per scomporre il polinomio $5+4x-x^2$ nel tipo $a^2-x^2$, devi anche qui ricorrere ad artificio.
provando noti che il polinomio è uguale ad $7-(x-2)^2$.
Questo modo di procedere è abbastanza generale quando si tratta con due polinomi, dove il numeratore è di grado inferiore al denominatore.
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