Problema funzioni con e
Ciao a tutti, appena iscritto e già chiedo il vostro aiuto... 
Allora ecco il mio "problema":
Si consideri la funzione g definita ponendo
$g(x) =(3x^2 - x + e^-x + 3)/(1 + x^2)$
Calcolare gli eventuali asintoti di g per x che tende a $+\infty$ e per x che tende a $-\infty$
Ok, devo dire che gli asintoti li so calcorare trovando i vari limiti ma quello che mi blocca è quando in una funzione incontro il valore e o un logaritmo...
In questo caso se sto calcolando il $\lim_{x \to +\infty}g(x)$ , quel $e^-x$ come lo devo considerare?considero $1/e^x$ e quindi tende a 0 o raccolgo $x^2$ e quindi arrivo ad avere $e^-x/x^2$ ?
e lo considero come un numero qualunque e smetto di farmi problemi inutili?
Se non mi sono espresso bene ditelo pur che cerco di riformulare
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Allora ecco il mio "problema":
Si consideri la funzione g definita ponendo
$g(x) =(3x^2 - x + e^-x + 3)/(1 + x^2)$
Calcolare gli eventuali asintoti di g per x che tende a $+\infty$ e per x che tende a $-\infty$
Ok, devo dire che gli asintoti li so calcorare trovando i vari limiti ma quello che mi blocca è quando in una funzione incontro il valore e o un logaritmo...
In questo caso se sto calcolando il $\lim_{x \to +\infty}g(x)$ , quel $e^-x$ come lo devo considerare?considero $1/e^x$ e quindi tende a 0 o raccolgo $x^2$ e quindi arrivo ad avere $e^-x/x^2$ ?
e lo considero come un numero qualunque e smetto di farmi problemi inutili?
Se non mi sono espresso bene ditelo pur che cerco di riformulare
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Risposte
Direi che considerare $e$ come un numero (positivo e maggiore di $1$) qualunque è un primo passo!!!
Non vedo che differenza faccia se è $e$ o $4/3$ o $58/53$ o...
E anche se hai ${e^{-x}}/{x^2}$ il limite fa sempre zero, no? Quando vai a $+\infty$ è semplicemente ininfluente.
A $-\infty$ invece (questo non era richiesto ma te lo dico lo stesso) naturalmente l'esponenziale domina su qualunque potenza (non perché è $e$, sia ben chiaro, ma perché è un'esponenziale) e quindi l'andamento è dato da $e^{-x}$.
Non vedo che differenza faccia se è $e$ o $4/3$ o $58/53$ o...
E anche se hai ${e^{-x}}/{x^2}$ il limite fa sempre zero, no? Quando vai a $+\infty$ è semplicemente ininfluente.
A $-\infty$ invece (questo non era richiesto ma te lo dico lo stesso) naturalmente l'esponenziale domina su qualunque potenza (non perché è $e$, sia ben chiaro, ma perché è un'esponenziale) e quindi l'andamento è dato da $e^{-x}$.
Grazie per la risposta!
Si, infatti erano solo problemi inutili che mi creavo...
Qui, per la mia carenza teorica mi sa che non ti seguo più...
cioè a $-\infty$ ${e^{-x}}/{x^2}$ va a $-\infty$ o $+\infty$? non ho capito bene
Grazie mille
"irenze":
Direi che considerare $e$ come un numero (positivo e maggiore di $1$) qualunque è un primo passo!!!
Non vedo che differenza faccia se è $e$ o $4/3$ o $58/53$ o...
E anche se hai ${e^{-x}}/{x^2}$ il limite fa sempre zero, no? Quando vai a $+\infty$ è semplicemente ininfluente.
Si, infatti erano solo problemi inutili che mi creavo...
"irenze":
A $-\infty$ invece (questo non era richiesto ma te lo dico lo stesso) naturalmente l'esponenziale domina su qualunque potenza (non perché è $e$, sia ben chiaro, ma perché è un'esponenziale) e quindi l'andamento è dato da $e^{-x}$.
Qui, per la mia carenza teorica mi sa che non ti seguo più...
cioè a $-\infty$ ${e^{-x}}/{x^2}$ va a $-\infty$ o $+\infty$? non ho capito bene
Grazie mille
Se $x to -oo $ allora $e^(-x) $ tenderà a $+oo$ in quanto (a esponente) meno per meno fa più...anche il denominatore $x^2 $ tende a $ +oo $ ma l'esponenziale è più forte di qualunque potenza di $ x $ e quindi il rapporto tende a $+oo $ .
E certo meno per meno più!che stupido....sono proprio fuso.....
Grazie mille
Grazie mille
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