Problema formula di integrazione per parti

[unit1]

Salve,

Devo risolvere il seguente integrale:

$I=int log(x^2+9) DX$

al che io ho provato $[T=X^2+9]$ quindi:

$=int log T DT$=$int 1 * log T DT$ = $ int (x)' *log T DT$ = $ x * log T - int x * (log t)' DT$=

Mentre il professore, senza neanche cambiare la $T$ scrive:

$x*log(x^2+9)-int frac(2x^2)(x^2+9) DX

Che cosa ho sbagliato?

[pater46]

Quando fai la sostituzione, hai dimenticato di calcolare il $dx$.

( $dx = 1/(2\sqrt(t-9))dt$ )

PS: come vedrai questa strada non è molto comoda. Il tuo professore se l'è risparmiata, ed ha integrato per parti direttamente.

[orazioster]

in generale, non basta sostituire la variabile nella funzione...

comunque, in effetti, si poteva integrare semplicemente per parti senza sostituzione.

(ah, sì...già risposto mentre scrivevo).

[unit1]

quale è la regola per calcolare il dx? certe volte lo capisco ad intuito ma questa proprio non lo capisco

[poncelet]

"unit1":quale è la regola per calcolare il dx? certe volte lo capisco ad intuito ma questa proprio non lo capisco

Se $t=x^2+9$ ti devi ricavare la $x$, quindi $x=sqrt(t-9)$ e poi fare il differenziale $dx=\frac{dt}{2sqrt(t-9)}$

[unit1]

il differenziale lo devo calcolare sempre quando sostituisco?

Mi sembra una buona idea quella di calcolare direttamente per parti ma non capisco quel $2x^2$ da dove è uscito?

[pater46]

Dall'integrazione per parti. ( Grazie capitan ovvio! )
Se non ti spunta vuol dire che hai integrato male. Posta i passaggi

[unit1]

=$int (x)' log (x^2+9) DX $=$x * log(x^2 + 9)- int x * 1/(x^2+9) DX $= $x * log(x^2 + 9)- int x/(x^2+9) DX$ non capisco..

[ciampax]

Sbagli la derivata del logaritmo. Ricorda che $D[\log(f(x))]=\frac{f'(x)}{f(x)}$.

[unit1]

ah, certo. quindi è $2x$ che con la $x$ diventa $2x^2$ e torna!

Grazie 1000 a tutti quanti mi siete stati molto di aiuto

Adesso vado a fare il resto..