Problema Dominio integrale doppio

[dommypenny]

salve ragazzi avrei un problema sul dominio di un integrale doppio....D={x^2 + y^2 <= 2 , y>=-1}
io l'ho diviso in due parti e dopo un cambiamento polare mi viene la prima 0 e il secondo -1/sen(teta)....secondo voi il cambiamento è fatto bene?

[Megan00b]

C'è qualcosa che non va nel secondo pezzo. Il primo sembra ok, corrisponde al semicerchio con y positivo.
Un modo veloce per vedere che non va bene: quando $theta$ si avvicina a $pi$, $R$ diventa infinitamente grande, cosa impossibile visto che il dominio è evidentemente limitato.
Consiglio: questo dominio è un cerchio meno un segmento circolare, il segmento è determinato da una corda, chiamiamola AB. Metti come primo pezzo il settore circolare sotteso dalla corda (quello che rimane, non quello che stiamo cancellando, per intenderci quello sopra) e come secondo pezzo il triangolo di vertici OAB. Credo sia più comodo così. Se poi per qualche motivo legato all'integranda ti serve separare le y positive da quelle negative dividi in 3 o in 4 sempre lasciando separato il triangolo che è un oggetto piuttosto diverso da un settore circolare e come tale le coordinate polari sono un peletto meno ovvie e comode.
Se non sono stato chiaro chiedi pure.
A.