Problema disequazione in valore assoluto
Salve a tutti,stavo risolvende questo dominio $ log(arctg(sqrt(|x-1|-2x+3))) $
quindi ho posto:
$ (|x-1|-2x+3)>0 $
e $ arctg(|x-1|-2x+3)>0 $ il quale dovrebbe avere lo stesso risultato della prima disequazione.
ho svolto $ x-1>2x-3 $ e $ x-1<-2x+3 $
Il risultato del dominio dovrebbe essere 2 ma non mi trovo,mi sapreste dire come fare? grazie
quindi ho posto:
$ (|x-1|-2x+3)>0 $
e $ arctg(|x-1|-2x+3)>0 $ il quale dovrebbe avere lo stesso risultato della prima disequazione.
ho svolto $ x-1>2x-3 $ e $ x-1<-2x+3 $
Il risultato del dominio dovrebbe essere 2 ma non mi trovo,mi sapreste dire come fare? grazie
Risposte
tu hai usato il metodo abbreviato che di solito è buono se l'incognita è solo nell'argomento del modulo.
in ogni caso, tieni conto che le due disequazioni che hai scritto valgono in intervalli diversi (a sistema con $x-1>=0$ e $x-1<0$ rispettivamente), e comunque i due risultati sono in alternativa e quindi le soluzioni vanno unite:
la prima ti dà $x<2$ (o $1<=x<2$ se consideri il sistema), la seconda ti dà $x<4/3$ (o $x<1$ se consideri il sistema):
in tutti i casi il risultato è $x<2$: se "il dominio dovrebbe essere 2" significa $x=2$ allora non si spiega, altrimenti, rivedi e facci sapere. ciao
in ogni caso, tieni conto che le due disequazioni che hai scritto valgono in intervalli diversi (a sistema con $x-1>=0$ e $x-1<0$ rispettivamente), e comunque i due risultati sono in alternativa e quindi le soluzioni vanno unite:
la prima ti dà $x<2$ (o $1<=x<2$ se consideri il sistema), la seconda ti dà $x<4/3$ (o $x<1$ se consideri il sistema):
in tutti i casi il risultato è $x<2$: se "il dominio dovrebbe essere 2" significa $x=2$ allora non si spiega, altrimenti, rivedi e facci sapere. ciao
Scusami ma non riesco a visualizzare le formule.
capita ogni tanto, conviene aspettare un momento migliore per la connessione.
comunque ti scrivo qualcosa senza usare le formule, spero si capisca:
dicevo che la prima disequazione vale per x>=1, la seconda per x<1,
dunque dai sistemi si ha 1<=x<2 dalla prima e x<1 dalla seconda, e poi dall'unione delle due soluzioni risulta x<2.
però cercavo di dirti che dalle due disequazioni scritte da te avresti dovuto ottenere la stessa cosa, perché
dalla prima si ricava x<2 e dalla seconda x<4/3 (che è minore di 2).
ti riscrivo anche l'ultima frase del messaggio precedente:
se "il dominio dovrebbe essere 2" significa x=2 allora non si spiega, altrimenti, rivedi e facci sapere.
ciao
comunque ti scrivo qualcosa senza usare le formule, spero si capisca:
dicevo che la prima disequazione vale per x>=1, la seconda per x<1,
dunque dai sistemi si ha 1<=x<2 dalla prima e x<1 dalla seconda, e poi dall'unione delle due soluzioni risulta x<2.
però cercavo di dirti che dalle due disequazioni scritte da te avresti dovuto ottenere la stessa cosa, perché
dalla prima si ricava x<2 e dalla seconda x<4/3 (che è minore di 2).
ti riscrivo anche l'ultima frase del messaggio precedente:
se "il dominio dovrebbe essere 2" significa x=2 allora non si spiega, altrimenti, rivedi e facci sapere.
ciao
Si grazie mille ho risolto ora 
prego!
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