Problema di ottimizzazione
Buongiorno a tutti, ho bisogno ancora di voi! 
Una compagnia aerea accetta bagagli a mano in cui la somma delle tre dimensioni non sia superiore a 115cm. Quali sono le dimensioni del bagaglio più capiente che si può portare a mano viaggiando con tale compagnia?
Arrivo a capire che x+y+z=115, ma non so poi come andare avanti...
Una compagnia aerea accetta bagagli a mano in cui la somma delle tre dimensioni non sia superiore a 115cm. Quali sono le dimensioni del bagaglio più capiente che si può portare a mano viaggiando con tale compagnia?
Arrivo a capire che x+y+z=115, ma non so poi come andare avanti...
Risposte
Direi di fare così:
Volume generico di un parallelepipedo è x*y*z
dai dati che hai Il volume generico di una bagaglio è quindi
$V(x,y)=xy(115-x-y)$
Ora prova a vedere i massimi di questa funzione ricordando che x e y devono essere $>0$ e $x+y<115$
Equivalentemente risolvi un problemi di max vincolati della funzione $V(x,y,z)=xyz$ al piano di equazione $x+y+z=115$
Volume generico di un parallelepipedo è x*y*z
dai dati che hai Il volume generico di una bagaglio è quindi
$V(x,y)=xy(115-x-y)$
Ora prova a vedere i massimi di questa funzione ricordando che x e y devono essere $>0$ e $x+y<115$
Equivalentemente risolvi un problemi di max vincolati della funzione $V(x,y,z)=xyz$ al piano di equazione $x+y+z=115$
Allora praticamente dalla funzione $z=xy(115-y-x)$ mi ricavo le due derivate prime, ovvero:
$z'(x)=115y-y^2-x$ e $z'(y)=115x-2yx-x^2$
A questo punto le metto a sistema per vedere per quali valori di x e y si annullano, escludendo x=0 e y=0.
In questo modo ho trovato che il punto stazionario in funzione di x e y è $(115/3;115/3)$
Se il risultato è corretto allora a questo punto mi basterebbe calcolare il determinante della matrice Hessiana e poiché esso risulta maggiore di 0 e la derivata seconda $Z "(x,x)=-230/3$ è minore di 0 posso affermare che il punto in questione è un massimo.
I risultati sono numeri un po' strani, è corretto oppure ho toppato alla grande?
$z'(x)=115y-y^2-x$ e $z'(y)=115x-2yx-x^2$
A questo punto le metto a sistema per vedere per quali valori di x e y si annullano, escludendo x=0 e y=0.
In questo modo ho trovato che il punto stazionario in funzione di x e y è $(115/3;115/3)$
Se il risultato è corretto allora a questo punto mi basterebbe calcolare il determinante della matrice Hessiana e poiché esso risulta maggiore di 0 e la derivata seconda $Z "(x,x)=-230/3$ è minore di 0 posso affermare che il punto in questione è un massimo.
I risultati sono numeri un po' strani, è corretto oppure ho toppato alla grande?
I calcoli sinceramente non li ho fatti...ma il raginamento che hai fatto è corretto (quello è l'importante)
Inoltre il fatto che venisse un cubo direi che era da aspettarselo (quindi direi propio che è anche i calcoli sono corretti)
Inoltre il fatto che venisse un cubo direi che era da aspettarselo (quindi direi propio che è anche i calcoli sono corretti)
Perfetto, grazie mille ancora!
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