Problema di minimo relativo e funzioni trascurabili
Ragazzi devo dimostrare che questa funzione $f(x)=2-cosx-x^2/4+omega(x)*x^2$ se $x!=0$ e $1$ se $x=0$ con $lim_(xrarr0) omega(x)=0$ ha in $0$ un punto di minimo relativo.
Io ho svolto lo sviluppo di McLaurin della funzione $cosx$ e ho detto quindi che in un intorno di $0$ la funzione si comporta come $g(x)=1+x^2/4+o(x^2)+omega(x)*x^2$. Ho detto poi che $omega(x)*x^2ino(x^2)$ e che quindi la funzione $f(x)$ si comporta in un intorno di $0$ come $1+x^2/4$ e che quindi ha in $0$ un punto di minimo relativo.
Cosa ho sbagliato? Dato che qualcosa ho sbagliato di sicuro poichè il prof mi ha dato 4 punti su 10.
Grazie!
Io ho svolto lo sviluppo di McLaurin della funzione $cosx$ e ho detto quindi che in un intorno di $0$ la funzione si comporta come $g(x)=1+x^2/4+o(x^2)+omega(x)*x^2$. Ho detto poi che $omega(x)*x^2ino(x^2)$ e che quindi la funzione $f(x)$ si comporta in un intorno di $0$ come $1+x^2/4$ e che quindi ha in $0$ un punto di minimo relativo.
Cosa ho sbagliato? Dato che qualcosa ho sbagliato di sicuro poichè il prof mi ha dato 4 punti su 10.
Grazie!
Risposte
Qui hai da valutare il minimo di $f(x)$ in $x_0=0$. Il tuo sviluppo è corretto, io avrei fatti similmente a quanto hai fatto tu. Non vedo errori...
Non c'erano errori, il professore si era sbagliato a segnarmi il voto!
Grazie comunque!
Grazie comunque!
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