Problema di max e min
Qual'e' la distanza minima a cui devo mettermi per vedere una finestra con angolo massimo possibile?
Probl posto da Marconi U. insegnante di analisi I all'universita' di padova.
Il probl si intende con dati della finestra presi a piacere
Probl posto da Marconi U. insegnante di analisi I all'universita' di padova.
Il probl si intende con dati della finestra presi a piacere
Risposte
L'osservatore sia in un punto situato sul terreno a distanza d dalla parete che contiene la finestra.
Chiamo t l'angolo sotto cui viene visto (rispetto all'orizzontale) il lato superiore della finestra e q quello sotto cui viene visto il lato inferiore.
L'angolo richiesto, se non ho capito male, è alfa=t-q.
Sia h la quota del lato inferiore della finestra e L+h la quota del lato superiore.
Allora:
tan(t)=(L+h)/d
tan(q)=h/d
usando la formula di addizione per la tangente:
tan(alfa)=tan(t-q)=(L/d) / (1+(L+h)*h/d^2)=
= L*d / (d^2 + Lh + h^2)
Ora dovremmo ricavare alfa e derivare rispetto a d. Ma, essendo tan(alfa) funzione monotona per alfa compreso tra 0 e 90°, per trovare il max posso derivare tan(alfa) anziché alfa, e poi porre tutto =0.
Poniamo = 0 il numeratore della derivata rispetto a d di tan(alfa):
L * (-d^2+Lh+h^2) = 0
d=sqrt(h(L+h))
cioè la media geometrica delle quote dei lati superiore e inferiore.
goblyn
Modificato da - goblyn il 11/11/2003 12:27:57
Modificato da - goblyn il 11/11/2003 12:28:35
Chiamo t l'angolo sotto cui viene visto (rispetto all'orizzontale) il lato superiore della finestra e q quello sotto cui viene visto il lato inferiore.
L'angolo richiesto, se non ho capito male, è alfa=t-q.
Sia h la quota del lato inferiore della finestra e L+h la quota del lato superiore.
Allora:
tan(t)=(L+h)/d
tan(q)=h/d
usando la formula di addizione per la tangente:
tan(alfa)=tan(t-q)=(L/d) / (1+(L+h)*h/d^2)=
= L*d / (d^2 + Lh + h^2)
Ora dovremmo ricavare alfa e derivare rispetto a d. Ma, essendo tan(alfa) funzione monotona per alfa compreso tra 0 e 90°, per trovare il max posso derivare tan(alfa) anziché alfa, e poi porre tutto =0.
Poniamo = 0 il numeratore della derivata rispetto a d di tan(alfa):
L * (-d^2+Lh+h^2) = 0
d=sqrt(h(L+h))
cioè la media geometrica delle quote dei lati superiore e inferiore.
goblyn
Modificato da - goblyn il 11/11/2003 12:27:57
Modificato da - goblyn il 11/11/2003 12:28:35
Marconi U.? Di che corso sei? Non l’ho mai sentito e sono stato addetto alle pubbliche relazioni del biennio di ingegneria a Padova per diversi anni.
Comunque posto perché non ho capito il problema, nemmeno con la soluzione di goblyn. Vedere una finestra con angolo massimo possibile? Se mi metto sul piano del vetro non vedo 180° ovunque? Mi se che non ho proprio capito nulla, vero?
WonderP.
Comunque posto perché non ho capito il problema, nemmeno con la soluzione di goblyn. Vedere una finestra con angolo massimo possibile? Se mi metto sul piano del vetro non vedo 180° ovunque? Mi se che non ho proprio capito nulla, vero?
WonderP.
Sì infatti anch'io non ho capito benissimo... Se la quota dell'osservatore è compresa tra quella del lato inf e del lato sup della finestra allora l'angolo max è 180° sul piano della finestra. Però se la quota dell'osservatore è inferiore a quella del lato inf della finestra, non è più così. Io mi sono messo in questa condizione.
Umberto Marconi, del dipartimanto di matem pura.
Io sono al primo anno del corso di fisica, Marconi mi sta insegnando analisi.
Il probl lo ha posto cosi', goblyn l'ha capito bene
GRAZIE GOBLYN
Io sono al primo anno del corso di fisica, Marconi mi sta insegnando analisi.
Il probl lo ha posto cosi', goblyn l'ha capito bene
GRAZIE GOBLYN
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