Problema di comprensione in un esercizio sui limiti
Ciao a tutti non mi faccio sentire da un po 
volevo porvi un mio problema io purtroppo non riesco a seguire le lezioni di analisi poiche ho una distorsione allora mi sono fatto fotocopiare gli esercizi che fanno a lezione con l'esercitatore comunque arriviamo al dunque (che gioco di parole hehe)
questo è l'esercizio $lim_(n->+infty)(2^(n^(2))/(3^n+1))$ io sono arrivato al punto di dire che $(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $\sim$ $(2^(n^(2))/(3^n))$ non riesco a capire il passaggio precedente a questo $(2^n/3)^n$ il due che fine ha fatto?
dato che penso di nn essere stato chiaro adesso posto tutto l'esercizio completo
$lim_(n->+infty)(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $ => $ $(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $\sim$ $(2^(n^(2))/(3^n))$ $ => $ $(2^(n^(n))/(3^n))$ $ => $ $(2^n/3)^n$ $->$ $+ infty^(+ infty)$ $=$ $+ infty$ spero di essere stato chiaro:) grazie a tutti per le risposte
volevo porvi un mio problema io purtroppo non riesco a seguire le lezioni di analisi poiche ho una distorsione allora mi sono fatto fotocopiare gli esercizi che fanno a lezione con l'esercitatore comunque arriviamo al dunque (che gioco di parole hehe) questo è l'esercizio $lim_(n->+infty)(2^(n^(2))/(3^n+1))$ io sono arrivato al punto di dire che $(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $\sim$ $(2^(n^(2))/(3^n))$ non riesco a capire il passaggio precedente a questo $(2^n/3)^n$ il due che fine ha fatto?
dato che penso di nn essere stato chiaro adesso posto tutto l'esercizio completo
$lim_(n->+infty)(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $ => $ $(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $\sim$ $(2^(n^(2))/(3^n))$ $ => $ $(2^(n^(n))/(3^n))$ $ => $ $(2^n/3)^n$ $->$ $+ infty^(+ infty)$ $=$ $+ infty$ spero di essere stato chiaro
:) grazie a tutti per le risposte
Risposte
Riguarda le regole delle potenze.
$2^(n^2)=2^(n " x " n)=...$
e controlla che ci sia proprio scritto $2^(n^n)$ e che non ci siano altre parentesi che magari hai omesso nel copiare l'esercizio.
Mentre per quanto rigurda il denominatore io avrei messo $3^n + 3^n$.
$2^(n^2)=2^(n " x " n)=...$
e controlla che ci sia proprio scritto $2^(n^n)$ e che non ci siano altre parentesi che magari hai omesso nel copiare l'esercizio.
Mentre per quanto rigurda il denominatore io avrei messo $3^n + 3^n$.
"krek":
Riguarda le regole delle potenze.
$2^(n^2)=2^(n " x " n)=...$
e controlla che ci sia proprio scritto $2^(n^n)$ e che non ci siano altre parentesi che magari hai omesso nel copiare l'esercizio.
Mentre per quanto rigurda il denominatore io avrei messo $3^n + 3^n$.
scusa perchè $3^n + 3^n$? e dalla fotocopia si legge $(2^n)^n/3^n$ che poi diventa $(2^n/3)^n$ scusa l'errore
$lim_(n->+infty)(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $ => $ $(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $\sim$ $(2^(n^(2))/(3^n))$ $ => $ $(2^n)^n/3^n$ $ => $ $(2^n/3)^n$ $->$ $+ infty^(+ infty)$ $=$ $+ infty$ <<<<------ corretto l'errore
Per le proprietà delle potenze
$a^[b \cdot c] = [ a^b ]^c$
dunque
$2^[n^2] = 2^[ n\cdot n ] = [2^n]^n$
$a^[b \cdot c] = [ a^b ]^c$
dunque
$2^[n^2] = 2^[ n\cdot n ] = [2^n]^n$
perchè hai $(2^n)^n/(2 *3^n) <= (2^n)^n/(3^n +1)$
ottieni $1/2 * (2^n)^n/3^n = 1/2 * ((2^n)/3)^n
mentre nel tuo caso hai $(2^n)^n/(3^n +1)< (2^n)^n/3^n$
stai dicendo che una successione a termini maggiori di quella data tende a $+oo$, anche se l'ordine di infinitesimo del denominatore, scrivendo $3^n$ resta lo stesso, io preferisco maggiorare nel modo che ti ho detto.
ottieni $1/2 * (2^n)^n/3^n = 1/2 * ((2^n)/3)^n
mentre nel tuo caso hai $(2^n)^n/(3^n +1)< (2^n)^n/3^n$
stai dicendo che una successione a termini maggiori di quella data tende a $+oo$, anche se l'ordine di infinitesimo del denominatore, scrivendo $3^n$ resta lo stesso, io preferisco maggiorare nel modo che ti ho detto.
"krek":
perchè hai $(2^n)^n/(2 *3^n) <= (2^n)^n/(3^n +1)$
ottieni $1/2 * (2^n)^n/3^n = 1/2 * ((2^n)/3)^n
mentre nel tuo caso hai $(2^n)^n/(3^n +1)< (2^n)^n/3^n$
stai dicendo che una successione a termini maggiori di quella data tende a $+oo$, anche se l'ordine di infinitesimo del denominatore, scrivendo $3^n$ resta lo stesso, io preferisco maggiorare nel modo che ti ho detto.
Scusa il $(2^n)^n/(2 *3^n)$ 2 del denominatore dove lo hai preso?
è una maggiorazione, di quale $2$ parli ?
non ho moltiplicato il denominatore per $2$, ma ho sostituito $+1$ con $+3^n$.
non ho moltiplicato il denominatore per $2$, ma ho sostituito $+1$ con $+3^n$.
"krek":
perchè hai $(2^n)^n/(2 *3^n) <= (2^n)^n/(3^n +1)$
ottieni $1/2 * (2^n)^n/3^n = 1/2 * ((2^n)/3)^n
mentre nel tuo caso hai $(2^n)^n/(3^n +1)< (2^n)^n/3^n$
stai dicendo che una successione a termini maggiori di quella data tende a $+oo$, anche se l'ordine di infinitesimo del denominatore, scrivendo $3^n$ resta lo stesso, io preferisco maggiorare nel modo che ti ho detto.
$(2^n)^n/(2 *3^n) $ no dico qua c'è un 2 al denominatore
E' in triplice copia con le citazioni che hai riportato.
"krek":
ottieni $1/2 * (2^n)^n/3^n = 1/2 * ((2^n)/3)^n$
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