Problema di Chauchy con meno condizioni iniziali del necessario
Salve a tutti sto preparando l'esame di analisi 2 e non sto capendo come risolvere un problema di chauchy in cui mi vengo date meno condizioni iniziali del necessario (non ho nemmeno trovato esercizi svolti a riguardo).
L'equazione è un'equazione differenziale lineare non omogenea del terzo ordine:
Y'''(t) + 7Y''(t) -8Y'(t) = 2t - 7e^t
condizioni iniziali:
Y(0) = 0
Y''(0) = 0
Per risolvere l'equazione ho usato il metodo della somiglianza visto che il termine noto me ne da l'oppurtunità, ottendendo:
c1 + c2*$e^t + c3*e^(-8t) - $(7/9)t$(e^t) - $(1/8)*$t^2 - $(7/32)*t
A questo punto come posso determinare c1, c2, c3 se ho solo 2 condizioni iniziali? Ha senso pensare che la soluzione finale sarà determinata a meno di una costante arbitraria, ovvero calcolo solo c1 e c2?
NB
Quello esposto prima è il mio dubbio principale che vale per altri casi simili, se possibile vorrei sapere se la soluzione trovata è giusta.
Grazie
L'equazione è un'equazione differenziale lineare non omogenea del terzo ordine:
Y'''(t) + 7Y''(t) -8Y'(t) = 2t - 7e^t
condizioni iniziali:
Y(0) = 0
Y''(0) = 0
Per risolvere l'equazione ho usato il metodo della somiglianza visto che il termine noto me ne da l'oppurtunità, ottendendo:
c1 + c2*$e^t + c3*e^(-8t) - $(7/9)t$(e^t) - $(1/8)*$t^2 - $(7/32)*t
A questo punto come posso determinare c1, c2, c3 se ho solo 2 condizioni iniziali? Ha senso pensare che la soluzione finale sarà determinata a meno di una costante arbitraria, ovvero calcolo solo c1 e c2?
NB
Quello esposto prima è il mio dubbio principale che vale per altri casi simili, se possibile vorrei sapere se la soluzione trovata è giusta.
Grazie
Risposte
Ciao luigi89,
Benvenuto sul forum!
La soluzione che hai trovato è corretta (anche se è scritta maluccio...); sul fatto di avere meno condizioni di quelle che servono non saprei, vorrà dire che ti rimarrà una costante...
Benvenuto sul forum!
La soluzione che hai trovato è corretta (anche se è scritta maluccio...); sul fatto di avere meno condizioni di quelle che servono non saprei, vorrà dire che ti rimarrà una costante...
Devo fare pratica nello scrivere qui. Ti ringrazio 
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