Problema di Cauchy [Molto urgente]

[parallel1]

Dato il seguente problema di Cauchy

$ y^(I) = (1+y^2)x^2+x^4 ; y(0)=0 $

si chiede:

- di studiare crescenza e decrescenza di y(x)

- di calcolare il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di y(x) nell'origine

- di verificare se la soluzione è limitata

- di verificare se y(x) è una soluzione in grande (o globale)

Grazie

[Andrea2976]

Riciao,

visto che hai scritto molto urgente, ti do qlc indizio.
Essendo un ed del primo ordine in forma normale, tutte le informazioni che ti servono sono alla destra dell'uguale.
E' vero che non hai un'espressione esplicita della derivata prima ma in qst caso non serve.
Punto 1: la derivata prima è positiva, a te le conclusioni.
Punto 2: Y'(0)=... sostituisci il dato iniziale nell'espressione a destra.
Punto 3: si ricava dal punto 1.
Punto 4: Vedi se sono valide le ipotesi del Teorema di Cauchy locale (locale lip in y uniformemente in x (puoi usare Lagrange)) e globale.
Ti ricordo che è sufficiente l'espressione a destra dell'uguale.