Problema di Cauchy con trasformata di Laplace

[Kroldar]

Salve, non riesco a risolvere un certo tipo di problemi di Cauchy ricorrendo alla trasformata di Laplace... questo ad esempio
$ y''-8y'+15y = (e^t)(t-1)u(t-1) $ con $ y(0)=2 e y'(0)=8 $ . In particolare non riesco a risolvere quei problemi in cui nel segnale (il termine noto dell'equazione differenziale) compare la funzione gradino unitario come nel nostro caso u(t-1) che è uguale a 1 per t>1 e 0 altrove. Ringrazio in anticipo chiunque riesca ad aiutarmi magari scrivendo i passaggi principali del problema[/code]

[Sk_Anonymous]

La difficoltà del problema è dato dal fatto che la funzione $u(t-1)$ vale 0 per 01. Questo significa che per 0
$y’’-8y’+15y=0$ (1)

… con le condizioni iniziali y(0)=2 e e y’(0)=8. In altre parole l’equazione è ‘non omogenea’. Per t>1 si può operare la sostituzione $t-1=tau$ e l’equazione diviene…

$y’’-8y’+15y= e^(tau+1) tau$ (2)

… con le condizioni iniziali calcolate dalla soluzione della (1) per t=1. In sostanza conviene procedere in due step...

cordiali saluti

lupo grigio