Problema di cauchy

[MarkNin]

salve a tutti.
devo determinare una soluzione del seguente problema di cauchy:

$ { y'= 1/(f(x,y)),y(1)=root()(2)/2 :} $

la mia funzione è
$f(x,y)=xcosy$

$ { y'= 1/(xcosy),y(1)=root()(2)/2 :} $

La prima è un equazione differenziale, la seconda sono le condizioni inziali.

adesso $dy/dx=1/(xcosy) $

quindi dovrò integrare:
$ int cosy dy = int 1/x dx$

e ottengo:
seny = logx +c
adesso applico le condizioni iniziali e ricavo $c=pi/4$ poichè il $senroot ()(2)/2 = pi/4$ ed il $log(1)=0$

Adesso devo esplicitare la y da qui.....
$seny = logx + pi/4$
.......solo che non so come fare....qualcuno potrebbe indirizzarmi???

grazie

[Demostene92]

L'equazione è a variabili separabili e, come hai fatto tu correttamente, risulta:

$siny=lnx + c$

Da quanto ho capito il tuo problema consiste nell'esplicitare la $y$ singolarmente.
Puoi farlo tranquillamente utilizzando la funzione inversa di $sin$ in questo modo:

$siny=lnx + c$, pertanto hai $y=arcsin(lnx + c)$.

C'è qualche problema però, perchè non è $sin(sqrt(2)/2)=\pi/4$, bensì $sin(\pi/4)=sqrt(2)/2$.

Hai quindi che $c=sin(sqrt(2)/2)$, in definitiva $y=arcsin(lnx+sqrt(2)/2)$.

[MarkNin]

certo che stupido cmq grazie