Problema di Cauchy

[Primavera2]

Dovendo risolvere questo differenziale del primo ordine:
$ { ( y'=2sen^2( 2x-y+1) ),( y(0)=1 ):} $
Ho per prima cosa imposto la variabile
$ z=2x-y+1 $ quindi $ z'=2-y' $ e infine andando a sostituire ho risolto ottenendo
$ 1/2 int dz/(1-sen^2z)=x+c $ quindi poi $ tan(2x-y+1)/2=x+c $
Ora il mio problema è...come faccio per esplicitare la y e ricavare i valori della costante c? Grazie

[Gi81]

Se hai $ tan(2x-y+1)/2=x+c $ e $y(0)=1$, puoi trovare subito quanto vale $c$. Poi cerchi di ricavarti la $y$

[Primavera2]

Ok dovrei cercare allora di ricavare la c e la trovo imponendo $ (tan(2x+1)-2x)/2=c $ giusto? poi nn saprei proprio come fare in conti per esplicitare la y, sta cosa mi ha messo in difficoltà

[Gi81]

E' molto semplice.
Tu hai trovato $tan(2x-y+1)/2=x+c$.
Deve valere $y(0)=1$, quindi $tan(2*0 -1+1)/2=0+c=> c=0$

[Primavera2]

Ok quindi una volta trovato c avrei
$tan(2x-y+1)/2=x$. Per esplicitare la y dovrei poi ricorrere alle formule della trigonometria sulla tangente?

[Gi81]

Perdi tanto tempo a dire "cosa devo fare?", quando ti manca veramente poco.
Hai $tan(2x-y+1)=2x$.

Devi isolare la $y$. Isolala