Problema di cauchy

[daniel861]

salve a tutti,
vorrei avere un parere da parte vostra, e inoltre se è possibile segnalarmi eventuali errori che ho fatto in questo esercizio;
l esercizio chiede di determinare la soluzione del problema di caughy:
$\{(y'(x)-(y(x))/(e^x+1)=e^x),(y(0)=-1):}$
il dominio è in tutto R, e la soluzione dell integrale
$int 1/(e^x+1) = -(x-log(e^x+1))
ora sostituendo il tutto io trovo che c=2,333
è una soluzione possibile oppure ho fatto qualche errore?
grazie per la vostra attenzione.

[gugo82]

Perdona le risate, ma "Caughy" non l'avevo mai sentito!

Ad ogni modo io trovo un altro valore di [tex]$c$[/tex], quindi ricontrolla i conti.

[daniel861]

grazie.... il risultato è 3 vero!?!?
ho combinato qualche pasticcio ieri sera,comunque vorrei sapere se nel sito posso trovare altri esercizi per capire meglio il meccanismo.
grazie mille.

[carpirob]

Per gugo82:

Potresti dirmi qual'è il metodo giusto per risolvere quell'integrale ? . Illustrami please.

E se fosse veramente quello l'integrale non riesco a proseguire con i calcoli per trovare l'integrale generale.

[daniel861]

"carpirob":Perdonami potresti dirmi con quale metodo hai risolto quell'integrale ? Per far venire il logaritmo hai bisogno della derivata del denominatore...ed è $e^x$. Forse avrai moltiplicato e diviso per $e^x$ ma io l'ho fatto e non viene ciò che hai fatto tu. Illustrami please.

in un primo momento ho fatto la stessa cosa, ma non usciva, poi ho fatto nel seguente modo e la derivata esce.


ok allora io ho fatto in questo modo:
$int(1+e^x-e^x)/(1+e^x )dx
$int(1+e^x)/(1+e^x)dx +
+ $int(-e^x)/(1+e^x)dx
ho fatto la somma dei due integrali

[carpirob]

Si l'ho fatto anche io ma ho sbagliato ad addizionare...ok tutto bene !!!