Problema di cauchy

[daniela871]

salve!ho un piccolo dubbio sulla risoluzione dei problemi di cauchy; il mio dubbio riguarda le soluzioni di terza categoria...
Prima di tuttoverifico l esistenza della soluzione di terza categoria; calcolo il campo di esistenza della funzione che mi viene fornita nel testo (chiamiamo questo campo di esistenza T) poi
mi calcolo la derivata parziale rispetto a y della funzione che im viene fornita nel testo(chiamiamo questo campo di esistenza T') e poi confronto T con T';

se $T!=T'$ cioè $TsubT'$ oppure $TsupT'$allora la derivata parziale non è continua su T e non esistono soluzioni di terza categoria
altrimenti se $T=T'$ la derivata parziale è continua su T esistono soluzini di terza categoria;

come calcolarle lo so..mi servirebbe capire solo come faccio a dire che esistono o meno!! grazie a chiunque mi risponda!

[Camillo]

Cosa sono le soluzioni di terza categoria ?

[daniela871]

nei problemi di cauchy quali ad esempiio quelli second bernoulli, quelli a variabili separabili o quelli a per sostituzione ci sono diversi tipi di soluzioni... quelli di prima,seconda e terxa categoria appunto... il mio prof me li ha spiegati cosi...
ad es in bernoulli in base alla potenza dell esponente della y posso sapere a priori se ci saranno o meno queste soluzioni... ad es se m(chiamo cosi questo esponente) m<0 non ci sono sol di 1 e 3 categoria ma ci sono quelle di 2 categoria... se 0

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[Fioravante Patrone1]

Curioso post. Camillo ti chiede cosa sono le soluzioni di terza categoria (mai sentite, neanch'io, ma vivo bene lo stesso) e tu parli, parli, ma non dici cosa sono.

Penso, oltretutto, che Camillo sia abbastanza perspicace da immaginare che, se uno parla di soluzioni di terza categoria, è plausibile che ci siano quelle di prima e di seconda.

[Camillo]

Stavo per rispondere a Daniela con osservazioni molto simili a quelle di Fioravante
Questo piccolo episodio mi dà spunto per una osservazione di tipo più generale( che si applica al campo dell'Analisi ma forse non solo) : non c'è forse oggi, a livello didattico almeno, una esasperazione a classificare catalogare distinguere in maniera eccessiva che so tipi di dicsontinuità , tipi di soluzione etc. senza magari spiegare a fondo che cosa significhino e che valore aggiunto diano queste classificazioni ?
Ho notato questa tendenza anche su libri recenti di Analisi per l'ultimo anno del liceo: non mi vengono in mente esempi specifici al momento ma è l'impressione che mi è rimasta dopo averli sfogliati.

[daniela871]

uhm... effettivamente la definizione esatta non saprei dartela.. ma è anche vero che non ho ancora studiato la teroia come si deve,purtroppo il tempo stringe e il tempo di fare sia l una che l altra cosa prima dell esame scritto a volte riesce parecchio difficile soprattutto se si tratta di una materia come analisi2.. certo se poi devo svolgere degli esercizi come ad es le serie in cui la teoria e la pratica sono inscidibili è ovvio che prima studio la prima e poi inizio a fare le applicazioni pratiche...
cmq premesso questo, ho provato propiro oggi ad approfondire l argomento dal punto di vista teorico per darti una definizione esaustiva ma non mi pare di aver letto da alcuna parte la classificazione delle varie categorie,forse non ho visto bene,forse effettivamente non esiste una definizione...
più di questo non saprei dirti....boo..domani vado a ricevimento dal prof per fargli vedere alcuni esercizi che ho svolto e mettero nella lista delle domande anche la definizione di categoria!