Problema di cauchy

ditek
raga svolgendo un'equazione differenziale in due modi diversi e facendo poi lo stesso problema di cauchy possono uscire due risultati diversi?

Risposte
miuemia
in generale no se sono soddisfatte le ipotesi di regolarità e i dati iniziali coincidono... sennò può benissimo esssere che due funzioni siano solzioni di uno stesso problema se non ci sono le ipotesi di esistenza e unicità..
ciao ciao :-D :-D :-D :-D

ditek
ma nn dovrebbe essere un dato oggettivo?

irenze
è un dato oggettivo per l'appunto solo se vale esistenza e unicità (cioè se la funzione $f$ tale che $y'=f(x,y)$) è continua, e inoltre è localmente lipschitziana nella variabile $y$.
in generale un problema di cauchy può avere più di una soluzione (vedi ad esempio l'equazione $y'=\sqrt{y}$).

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