Problema di cauchy

[ditek]

raga svolgendo un'equazione differenziale in due modi diversi e facendo poi lo stesso problema di cauchy possono uscire due risultati diversi?

[miuemia]

in generale no se sono soddisfatte le ipotesi di regolarità e i dati iniziali coincidono... sennò può benissimo esssere che due funzioni siano solzioni di uno stesso problema se non ci sono le ipotesi di esistenza e unicità..
ciao ciao

[ditek]

ma nn dovrebbe essere un dato oggettivo?

[irenze]

è un dato oggettivo per l'appunto solo se vale esistenza e unicità (cioè se la funzione $f$ tale che $y'=f(x,y)$) è continua, e inoltre è localmente lipschitziana nella variabile $y$.
in generale un problema di cauchy può avere più di una soluzione (vedi ad esempio l'equazione $y'=\sqrt{y}$).