Problema di analisi, liquido da un contenitore all'altro
Ciao a tutti ragazzi!
Ho un problema che è capitato ad un mio amico a lavoro e vorrei mostrarvelo, perché ho idea che sia più complicato di ciò che sembra!
In pratica si hanno due cisterne, ognuna con 810 litri di liquido.
Nella cisterna A il liquido è una soluzione al 12%, nella cisterna B allo 0,3%.
Per errore, un po' di liquido della cisterna A si riversa nella cisterna B, creando alla fine, all'interno della cisterna B, una concentrazione dell'1,2%. (Per inciso: le cisterne sono piene fino all'orlo, per cui mentre il liquido passa da A a B, la cisterna B "perde" la stessa dose di liquido tramite un foro, lasciando alla fine del passaggio 810 litri nella cisterna B.)
Si chiede quanto liquido è passato dalla cisterna A alla B.
Io ho risolto semplicemente tramite un'equazione in un'incognita, in questo modo:
$(((810-x)*0,003)+(x*0,12))/810 = 0,012$
supponendo all'inizio del conto che la cisterna B perda esattamente la dose di liquido che arriverà dalla cisterna A.
Infatti $(810-x)*0,003$ è la concentrazione di soluzione nella cisterna B dopo aver perso "x" litri, ai quali aggiungo $(x*0,12)$
cioè la parte di soluzione che viene aggiunta dalla cisterna A. Questa somma di dosi poi, dividendo per $810$ dovrà dare una concentrazione dell'1,2%, quindi di $0,012$.
Risolvendo la semplice equazione tornano 62,3077 litri.
Il problema è che secondo me il ragionamento non va bene, perché ho supposto che la cisterna B "perda" ciò che arriverà prima che ciò arrivi, mentre invece la cisterna B perde mentre c'è il passaggio, quindi presumibilmente perde anche roba che sta arrivando dalla cisterna A. E' un po' come se in una bottiglia di 1l d'acqua ci versassi 1l vino, non è che dopo avercelo versato tutto nella bottiglia c'è solo 1l di vino, mentre versavo sarà uscita un po' d'acqua mista a vino. Mi sono spiegato come un cane, però spero che si sia capito!
C'è qualcuno che può spiegarmi come affrontare questo problema? Grazie infinite.
Scusate se ho sbagliato sezione, la sezione Analisi mi sembrava la più adatta.
Alessandro
Ho un problema che è capitato ad un mio amico a lavoro e vorrei mostrarvelo, perché ho idea che sia più complicato di ciò che sembra!
In pratica si hanno due cisterne, ognuna con 810 litri di liquido.
Nella cisterna A il liquido è una soluzione al 12%, nella cisterna B allo 0,3%.
Per errore, un po' di liquido della cisterna A si riversa nella cisterna B, creando alla fine, all'interno della cisterna B, una concentrazione dell'1,2%. (Per inciso: le cisterne sono piene fino all'orlo, per cui mentre il liquido passa da A a B, la cisterna B "perde" la stessa dose di liquido tramite un foro, lasciando alla fine del passaggio 810 litri nella cisterna B.)
Si chiede quanto liquido è passato dalla cisterna A alla B.
Io ho risolto semplicemente tramite un'equazione in un'incognita, in questo modo:
$(((810-x)*0,003)+(x*0,12))/810 = 0,012$
supponendo all'inizio del conto che la cisterna B perda esattamente la dose di liquido che arriverà dalla cisterna A.
Infatti $(810-x)*0,003$ è la concentrazione di soluzione nella cisterna B dopo aver perso "x" litri, ai quali aggiungo $(x*0,12)$
cioè la parte di soluzione che viene aggiunta dalla cisterna A. Questa somma di dosi poi, dividendo per $810$ dovrà dare una concentrazione dell'1,2%, quindi di $0,012$.
Risolvendo la semplice equazione tornano 62,3077 litri.
Il problema è che secondo me il ragionamento non va bene, perché ho supposto che la cisterna B "perda" ciò che arriverà prima che ciò arrivi, mentre invece la cisterna B perde mentre c'è il passaggio, quindi presumibilmente perde anche roba che sta arrivando dalla cisterna A. E' un po' come se in una bottiglia di 1l d'acqua ci versassi 1l vino, non è che dopo avercelo versato tutto nella bottiglia c'è solo 1l di vino, mentre versavo sarà uscita un po' d'acqua mista a vino. Mi sono spiegato come un cane, però spero che si sia capito!
C'è qualcuno che può spiegarmi come affrontare questo problema? Grazie infinite.
Scusate se ho sbagliato sezione, la sezione Analisi mi sembrava la più adatta.
Alessandro
Risposte
...nessuno nessuno che potrebbe darmi una mano?
La diffusione di un liquido nell'altro non è istantanea; quindi, se non è specificato nulla, credo tu possa assumere che si perda solo il liquido originario del secondo silo.
Intendi come se si fosse creato un foro alla base della seconda cisterna e il liquido della prima entrasse dall'alto? In questo caso potrei assumere che ciò che perdo è solo roba originaria del secondo?
Esatto.
O, viceversa, il liquido entra dal basso e tracima dall'alto.
Ovviamente, se non c'è specificato nulla, uno si cerca di mettere sempre nella situazione più facile per il calcolo.
Ma da dove origina il problema?
O, viceversa, il liquido entra dal basso e tracima dall'alto.
Ovviamente, se non c'è specificato nulla, uno si cerca di mettere sempre nella situazione più facile per il calcolo.
Ma da dove origina il problema?
E' una situazione reale! Il mio amico lavora in una ditta che si occupa di analisi chimiche ed è successo questo problema.
Grazie, sei stato gentile! Senti, e se invece fossimo stati nell'altro caso? Sarebbe esistito un modo per fare il calcolo nella maniera giusta?
Grazie, sei stato gentile! Senti, e se invece fossimo stati nell'altro caso? Sarebbe esistito un modo per fare il calcolo nella maniera giusta?
Beh, borador, allora ti converrà chiedere maggiori dettagli al tuo amico.
Da dove entrava il liquido A? Da dove usciva il liquido B?
Qual è la densità dei liquidi?
Etc...
Queste cose ti possono aiutare a creare un modellino di massima (in particolare, conoscendo le densità dovresti poter determinare approssimativamente la velocità di diffusione di una soluzione nell'altra) ed a fare un conto approssimativo.
Ovviamente, il modo migliore è misurare la concentrazione di soluto alla fine dei giochi, perchè procedere con strumenti matematici è comunque complicato.
Da dove entrava il liquido A? Da dove usciva il liquido B?
Qual è la densità dei liquidi?
Etc...
Queste cose ti possono aiutare a creare un modellino di massima (in particolare, conoscendo le densità dovresti poter determinare approssimativamente la velocità di diffusione di una soluzione nell'altra) ed a fare un conto approssimativo.
Ovviamente, il modo migliore è misurare la concentrazione di soluto alla fine dei giochi, perchè procedere con strumenti matematici è comunque complicato.
Ok, grazie infinite!
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