Problema di analisi funzionale

[Wilde1]

E' qualche giorno che mi picchio con questo problema ma non riesco a venirne a capo...
Guardavo se qualcuno di voi poteva darmi un aiutino.

Sia f una funzione continua strettamente monotona definita nel segmento $[a.b]$.
Per ogni $p>0$ si consideri il punto $x_p$ tale che
$f^p(x_p)=1/(b-a) \int_{a}^{b} f^p(x) \, dx$

Trovare $\lim_{p \to \infty}x_p$

(Non son sicuro che serva l'analisi funzionale...)

[Wilde1]

Rinnovo la mia richiesta di aiuto anche oggi... sperando cosi di rendere più visibile il quesito

[Luca.Lussardi]

C'e' un risultato ben noto sugli spazi $L^p$ che ti dice che se $f\in L^\infty(a,b)$ allora $||f||_p \to ||f||_\infty$ quando $p\to +\infty$, e credo sia quello che ti serve, grazie alla monotonia stretta di $f$ puoi invertire $f$ e trovare $x_p$ in termini della norma $p$ di $f$.

[Wilde1]

ok tutto chiaro ...
grazie mille