Problema di analisi funzionale
E' qualche giorno che mi picchio con questo problema ma non riesco a venirne a capo...
Guardavo se qualcuno di voi poteva darmi un aiutino.
Sia f una funzione continua strettamente monotona definita nel segmento $[a.b]$.
Per ogni $p>0$ si consideri il punto $x_p$ tale che
$f^p(x_p)=1/(b-a) \int_{a}^{b} f^p(x) \, dx$
Trovare $\lim_{p \to \infty}x_p$
(Non son sicuro che serva l'analisi funzionale...)
Guardavo se qualcuno di voi poteva darmi un aiutino.
Sia f una funzione continua strettamente monotona definita nel segmento $[a.b]$.
Per ogni $p>0$ si consideri il punto $x_p$ tale che
$f^p(x_p)=1/(b-a) \int_{a}^{b} f^p(x) \, dx$
Trovare $\lim_{p \to \infty}x_p$
(Non son sicuro che serva l'analisi funzionale...)
Risposte
Rinnovo la mia richiesta di aiuto anche oggi... sperando cosi di rendere più visibile il quesito
C'e' un risultato ben noto sugli spazi $L^p$ che ti dice che se $f\in L^\infty(a,b)$ allora $||f||_p \to ||f||_\infty$ quando $p\to +\infty$, e credo sia quello che ti serve, grazie alla monotonia stretta di $f$ puoi invertire $f$ e trovare $x_p$ in termini della norma $p$ di $f$.
ok tutto chiaro ...
grazie mille
grazie mille