Problema derivata

[StefanoMDj]

ciao ragazzi, mi viene chiesto di studiare questa funzione
$x*(log|x|-1)^(1/3)$

tutto bene fino al calcolo della derivata...

essendo dispari studio solo per $x>0$...faccio la derivata del prodotto di funzioni e mi viene

$(logx-1)^(1/3)+x*1/3(logx-1)^(-2/3)*1/x$

quindi $((logx-1)^(1/3))/(3(logx-1)^(2/3)))$

il libro mi dice che dovrei avere $(3logx-2)/(3(logx-1)^(2/3))$...dove sbaglio?
o magari è la stessa cosa solo da rigirare in modo diverso?

[Summerwind78]

"StefanoMDj":
$(logx-1)^(1/3)+x*1/3(logx-1)^(-2/3)*1/x$

quindi $((logx-1)^(1/3))/(3(logx-1)^(2/3)))$

come sarebbe???

$(logx-1)^(1/3)+x*1/3(logx-1)^(-2/3)*1/x = (logx-1)^(1/3)+1/(3(logx-1)^(2/3))$

$ = (3(logx-1)^(2/3)(logx-1)^(1/3))/(3(logx-1)^(2/3))+1/(3(logx-1)^(2/3)) = (3(logx-1)+1)/(3(logx-1)^(2/3)) = (3logx-3+1)/(3(logx-1)^(2/3)) = (3logx-2)/(3(logx-1)^(2/3))$

[StefanoMDj]

ma....cavolo avevo visto il $+$ come un $*$.... spero di non farmi fregare da queste cose all'esame >_>